Résumé :

On s’intéresse à une statistique de permutations aléatoires appelée indice majeur. Si la permutation est choisie uniformément parmi toutes celles de taille n, l’indice majeur a la même loi qu’une somme de variables uniformes indépendantes, et le calcul des grandes déviations est aisé. On verra que ce principe de grandes déviations est encore vrai si l’on se restreint à de petites parties du groupe symétrique : le calcul de la fonction de taux met alors en jeu de nombreux ingrédients combinatoires ou probabilistes.