Résumé :  Pour G un groupe réductif, je commencerai par expliquer la classification des paires (X,V) ou X est une G-variété homogène projective rationnelle plongée de manière G-équivariante dans P(V) telle qu’une section générale Y de X est stable par un tore maximal de G. Je décrirai ensuite la géométrie de cette section Y en utilisant l’action du tore maximal avec pour guide des questions telles que la semisimplicité de la cohomologie quantique. (Travail en collaboration avec Vladimiro Benedetti).