Emmanuelle Crépeau soutient son HDR, intitulée « Quelques résultats sur le contrôle, la stabilisation et les problèmes inverses pour des équations aux dérivées partielles «
le lundi 17 juin 2019 à 14h, amphi J.
Résumé : Ce mémoire regroupe les différentes recherches que j’ai faites depuis ma thèse en 2005. Mes travaux se sont concentrés sur des problèmes de contrôlabilité, stabilisation et résolution de problèmes inverses pour différentes équations aux dérivées partielles. Ces trois thèmes constituent les trois parties de ce mémoire.
Le premier chapitre repose sur des problèmes de contrôlabilité exacte de différentes EDP. L’idée générale est de montrer que le problème linéarisé autour de zéro est contrôlable. Pour cela on utilise le résultat classique de dualité entre la contrôlabilité exacte du problème direct et l’observabilité du problème adjoint. L’idée étant de montrer une inégalité d’observabilité forte du problème adjoint rétrograde en temps. Pour cela on utilise différentes techniques, multiplicateurs, décomposition spectrale, inégalités de Ingham, méthode des moments.
Dans le deuxième chapitre, j’ai regroupé différents résultats de stabilisation. L’idée générale étant d’obtenir également une inégalité d’observabilité mais sur le problème direct, permettant de montrer la décroissance exponentielle de l’énergie et donc la stabilité du problème.
Enfin le dernier chapitre concerne des problèmes inverses pour les équations des ondes posées sur un arbre, puis pour l’équation de Kuramoto-Sivashinsky et enfin l’équation de KdV. Pour obtenir des résultats sur les problèmes inverses des inégalités de Carleman sont démontrées dans chaque cas.