Soutenance HDR de Mariane Pelletier

Mariane Pelletier soutiendra son HDR, intitulée « Algorithmes stochastiques et statistique non paramétrique »

le jeudi 28 Mars à 15h en amphi F

Résumé :

La présentation de mes travaux est organisée en quatre parties.

La première partie présente plusieurs de mes résultats sur les algorithmes stochastiques. Après la vitesse de convergence en loi et diverses propriétés presque sûres des algorithmes stochastiques à pas simple et de leurs versions moyennisées, j’introduis des algorithmes compagnons de l’algorithme de Kiefer-Wolfowitz permettant d’approximer la valeur modale d’une fonction de régression. Puis, je présente l’étude de la vitesse de convergence d’algorithmes à pas double, avant de montrer que l’utilisation de tels algorithmes permet de généraliser le principe de moyennisation des algorithmes stochastiques à pas simple.

La deuxième partie regroupe la plupart de mes résultats en statistique non paramétrique. Je m’intéresse au problème de l’estimation d’une densité de probabilité, de son mode et de sa valeur modale, et d’une fonction de régression (déterministe ou non). Les estimateurs considérés sont des estimateurs à noyau, non récursifs ou semi-récursifs, et les propriétés démontrées sont des théorèmes de la limite centrale, des lois du logarithme itéré compactes, et des principes de grandes déviations et de déviations modérées. Je présente également une application statistique des déviations modérées à la construction de régions de confiance.

La troisième partie présente une méthode générale permettant d’obtenir une loi du logarithme itéré compacte, puis son application à la somme de vecteurs aléatoires indépendants et aux algorithmes stochastiques, moyennisés ou non.

La quatrième partie regroupe les résultats que j’ai obtenus à l’intersection des algorithmes stochastiques et de la statistique non paramétrique. Je présente tout d’abord des algorithmes stochastiques qui estiment simultanément le mode et la valeur modale d’une densité de probabilité, puis un algorithme stochastique à pas simple permettant l’estimation récursive d’une densité de probabilité. Puis, je montre que l’utilisation des algorithmes stochastiques à pas double permet de construire des estimateurs récursifs performants d’une fonction de régression et d’une fonction de hasard.

Soutenance HDR de Mariane Pelletier