Hugo Martin soutient sa thèse intitulée « Étude de données et analyse de modèles intégro-différentiels en biologie cellulaire », dirigée par Marie Doumic et Pierre Gabriel, le lundi 15 juillet à 14h30 à Jussieu en salle 15-16 309.
Résumé : Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude de dynamiques cellulaires, tant au niveau de l’analyse mathématique d’un modèle établi que de la modélisation et l’analyse de données. Les deux premiers chapitres s’intéressent à des équations de type croissance-fragmentation avec vitesse de croissance linéaire. Nous nous intéressons en premier lieu au récent modèle dit incrémental, décrivant une population bactérienne. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution du problème aux valeurs propres dans un espace de Lebesgue à poids. Ensuite, nous étudions le comportement asymptotique de solutions mesures de l’équation de croissance-fragmentation dans le cas mitose égale. Une solution est alors exprimée sous la forme d’un semigroupe agissant sur une condition initiale. Nous étendons à ce cadre un phénomène connu de dynamique oscillante en temps long, qui se traduit ici par une convergence faible de la solution vers une famille périodique de mesures. Le troisième chapitre porte sur les dynamiques conjointes entre cellules mésenchymateuses, préadipocytes et adipocytes. Nous proposons un modèle non linéaire dans lequel la vitesse de croissant dépend de la taille moyenne de ces dernières et l’analysons par des approches à la fois analytiques et numériques. Dans le dernier chapitre, nous effectuons une analyse statistique de données expérimentales de lignées individuelles de levures. Nous mettons notamment en évidence l’existence de phénomènes distincts entre les arrêts précoces et la sénescence réplicative. Nous proposons enfin un raffinement d’un modèle existant, maintenant apte à décrire la génération d’entrée en sénescence pour l’ensemble des lignées.
Mots-clés : dynamique de populations structurées, EDP, problème aux valeurs propres, comportement asymptotique, solutions mesures, analyse de données, modélisation.