Sybille Rosset soutient sa thèse intitulée « Courbes rationnelles sur les variétés de drapeaux. Calcul de Schubert pour la variété d’incidence », dirigée par Nicolas Perrin, le 23 juillet 2020 à 16h30.
Résumé :
On présentera trois résultats indépendants sur les variétés de drapeaux.
Le premier résultat concerne l’espace des courbes rationnelles sur une variété de drapeaux partielle. On s’intéressera en particulier à la géométrie birationnelle de l’espace des courbes rationnelles de classe fixée passant par N points en position générale.
On proposera également une formule de comparaison entre corrélateurs de genre 0 en K-théorie quantique T-équivariante de différentes variétés de drapeaux.
On étudiera enfin différentes variantes du calcul de Schubert moderne pour la variété d’incidence X paramétrant les inclusions d’un point dans un hyperplan de l’espace projectif. Nous commencerons par décrire une formule fermée décrivant les coefficients de Littlewood-Richardson dans le groupe de Grothendieck K(X) des faisceaux cohérents sur X. Dans le cadre de l’anneau de petite K-théorie quantique de X QK(X)-qui est une déformation de K(X) par des corrélateurs à 3 points marqués- nous décrirons une formule de Chevalley, ainsi qu’un algorithme positif calculant les coefficients de Littlewood-Richardson dans QK(X).