Melek Jellouli soutient sa thèse intitulée
« Stabilisation et contrôle des équations aux dérivées partielles non linéaires »
dirigée par Luc Robbiano, le 9 septembre 2022 à 14h00, au bâtiment Fermat, salle 4205
Résumé : Cette thèse se décompose en trois parties basées sur des résultats de stabilisation et de contrôle des EDP non linéaires dispersives. Dans la première partie, nous considérons l’équation de KdV-BBM non-linéaire sur le tore avec un dissipateur localisé en espace. Nous montrons l’existence globale de la solution, ainsi que sa convergence en temps vers une fonction analytique. Cette propriété d’analyticité permet l’application de résultats de prolongement unique pour montrer que la fonction limite est une constante. Ensuite, nous en déduisons que l’approche que nous avons faite sur KdV-BBM est applicable pour l’équation de BBM pour un certain type de dissipateur dépendant du temps. La première partie est donc un résultat de stabilisation par un dissipateur localisé en espace. La deuxième partie présente deux résultats de contrôlabilité en fréquences pour l’équation de BBM non linéaire sur le tore. Nous utilisons des contrôles trigonométriques prenant des valeurs dans un espace de dimension finie pour montrer que l’équation est approximativement contrôlable dans H^1, et n’est pas exactement contrôlable dans H^s pour s compris entre 1 et 2. Dans la troisième partie, nous donnons un résultat de contrôlabilité approchée pour l’équation KP-I non linéaire sur le tore 2-d. Nous utilisons le même type de contrôle trigonométrique considéré dans la seconde partie.