Jiandi Zou soutient sa thèse intitulée « Représentations supercuspidales de GL(n) sur un corps local non archimédien: distinction par un sous-groupe unitaire ou orthogonal, changement de base et induction automorphe », dirigée par Vincent Sécherre le mardi 13 juillet à 15h dans la salle de visio conférence du laboratoire (salle 4310), et en visio.
Dans cette thèse, nous considérons quelques exemples concrets de la relation entre la correspondance de Langlands locale, sa fonctorialité et le problème de la distinction. Soit F/F_0 une extension cyclique fi nie de corps localement compacts non-archimédiens de caractéristique résiduelle p et soit R un corps algébriquement clos de caractéristique l différent à p. Dans la première partie, nous supposons que F/F_0 est quadratique et p est impair, et nous étudions les représentations irréductibles de GL_n(F) sur R distinguées par un sous-groupe unitaire. Nous résolvons complètement le problème pour les représentations supercuspidales et obtenons des résultats partiels pour les représentations génériques. Nous défi nissons également une version l-modulaire du changement de base cyclique. Dans la deuxième partie, nous supposons que F=F_0 et p est impair, et nous caractérisons complètement les représentations supercuspidales complexes de GL_n(F) distinguées par un sous-groupe orthogonal. Dans la dernière partie pour F/F_0 modérément rami fiée, nous étudions le changement de base et l’induction automorphe pour des représentations supercuspidales complexes via la théorie des types simples.