Adil El Abdouni soutient sa thèse intitulée « Etudes d’équations à noyaux non-locaux périodiques en temps », encadrée par Pierre Gabriel,
le lundi 9 septembre 2024 à 9h30, dans la salle de séminaire du LMV.
Résumé : L’objectif de la thèse est de développer des méthodes mathématiques permettant d’analyser certaines équations aux dérivées partielles (EDP) non-locales qui apparaissent en théorie de l’évolution Darwinienne. Les outils mathématiques qui sont mis en place reposent sur deux approches: une approche spectrale qui généralise le théorème de Krein-Rutman, et une approche utilisant des méthodes d’ergodicité des semi-groupes positifs. Ces méthodes d’ergodicité sont des adaptations et extensions des arguments de Doeblin et Harris pour les chaînes de Markov à des semi-groupes non conservatifs. Ces deux approches nous permettent en particulier d’étudier des problèmes inhomogènes en temps, lorsque l’environnement évolue de manière périodique. Les nouveautés qui ont été étudiées au cours de la thèse concernent l’extension des méthodes de contraction à la Harris et des méthodes spectrales au cadre inhomogène périodique, et l’application des résultats généraux abstraits à des équations de transport avec termes intégraux.