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Mardi 15 octobre 2013 11:30–12:30 – Benjamin Groux – UVSQ
Principes de grandes déviations pour les matrices aléatoires
Résumé : Les résultats de grandes déviations pour les matrices aléatoires sont assez peu nombreux. Essentiellement, il existe un grand résultat de ce type, établi par Gérard Ben Arous et Alice Guionnet en 1997.
En 2012, Charles Bordenave et Pietro Caputo établissent un second principe de grandes déviations, en se plaçant non pas dans le cadre gaussien habituel, mais dans le cas de matrices hermitiennes dont les coefficients sont i.i.d. avec une queue de probabilité de la forme $e^{-at^{\alpha}}$, avec $a>0$ et $\alpha \in ]0,2[$. La démonstration consiste principalement en l’étude des graphes aléatoires associés à ces matrices aléatoires.
L’exposé consistera en la présentation de ce résultat, ainsi que des travaux que j’ai entrepris durant mon stage de M2 pour essayer de le généraliser à des matrices de covariance.Lieu : amphi H
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Mardi 5 novembre 2013 11:30–12:30 – Bastien Mallein – Paris 6
Le plus grand déplacement d’une marche aléatoire en environnement inhomogène en temps
Résumé : Une marche aléatoire branchante est un processus qui mime l’évolution au cours du temps d’une population. Des individus se déplacent et se reproduisent de façon indépendante. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’influence de l’évolution au cours du temps de la façon qu’ont les individus de se reproduire. Nous montrerons que dans ce cas, le déplacement maximal peut être notablement retardé par rapport au cas homogène, où tous les individus se reproduisent de la même façon à toutes les époques.
Lieu : amphi H
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Mardi 12 novembre 2013 11:30–12:30 – Jean-François Marckert – CNRS, Bordeaux 1
Convexes compacts du plan et théorie des probabilités
Résumé : Il existe en théorie des probabilités, et en combinatoire, différents modèles de convexes du plan plus ou moins aléatoires. Existe-t-il une bonne notion de « convexe aléatoire du plan » ? C’est en tournant autour de cette question que nous avons découvert un lien insoupçonné entre l’ensemble des « compacts convexes du plan » et les « lois de proba. sur [0,2pi] ». Ce lien, connu dans un cadre non probabiliste depuis fort longtemps est très riche : il permet de re-découvrir, re-démontrer, et découvrir (tout court) certaines propriétés des convexes, et des opérations que l’on peut leur faire subir. Je m’attacherai à expliquer ces faits… Dans une deuxième partie – très courte – j’expliquerai comment engendrer de « jolis » convexes aléatoires (non polygonaux). Il s’agit d’un travail commun avec David Renault (LaBRI).
Lieu : amphi H
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Mardi 10 décembre 2013 11:30–12:30 – Amine Asselah – Paris 12
Fluctuations pour l’agrégation limitée par diffusion interne.
Résumé : Travail en cours avec E.& B.Scoppola and E.Cirillo Nous discutons de quelques propriétés de modèles d’agrégation limitée par diffusion.
Lieu : amphi H
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Mardi 14 janvier 2014 11:30–12:30 – Davit Varron – Besançon
Linéarisation locale en méthode de vraisemblance empirique pour une classe de modèles semi-paramétriques
Résumé : Un point de vue possible de la vraisemblance empirique consiste à créer un intervalle de confiance autour d’un estimateur de type « plug-in », en faisant continument varier les poids affectés aux observations, sur un voisinage des poids usuels constamment égaux à 1/n. Autrement dit, la région décrite est l’image d’un ensemble de mesures empiriques « déséquilibrées », par une application explicite T. En général, l’application T est hautement surjective, ce qui rend la construction d’une telle région beaucoup trop exigeante en temps de calculs. Ce temps de calcul est typiquement exponentiel en n (taille de l’échantillon). Sous des hypothèses de (Hadamard/Gâteau) différentiabilité de T, nous proposons une version localement linéarisée de la construction, qui permet de contourner ce problème de temps de calcul. En effet cette linéarisation permet à l’utilisateur de mettre en oeuvre une série d’algorithmes d’optimisation convexe, dont les temps de calculs sont tout à fait raisonnables. Nous montrons la consistance asymptotique de ces régions de confiances, et établissons un résultat similaire pour des paramètres estimés de dimension infinies, qui sont des trajectoires (par exemple, la courbe de hasard cumulé en estimation de durées de vie).
Lieu : salle 2203
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Mardi 28 janvier 2014 11:30–12:30 – Oleksiy Khorunzhiy – UVSQ
Arbres de Catalan, « tree-type walks » et matrices aléatoires
Résumé : Le nombre de Catalan t(k) = (2k) !/k ! (k+1) ! décrit le nombre des arbres demi-plans enracinés T construits à l’aide de k arêtes. Le parcours chronologique de 2k pas sur T peut être considéré comme une marche W de 2k pas telle que dans son graphe G chaque arête est passée deux fois (en aller et en retour).
Une des généralisations possibles de W est donnée par les marches W’ de 2k pas telles que dans ses graphes chaque arête est passée 2 fois sauf une arête passée 4 fois. On pourrait appéler ces marches les « (2,4)-walks of tree type ». Les marches de ce type jouent un rôle important dans le comptage des moments des grandes matrices aléatoires de certaine classe.
Dans le cas le plus simple de (2,4)-marches donné par W’, le nombre total w(k) peut être calculé explicitement w(k)= (2k) !/(k-2) ! (k+2) ! ce qui ressemble beaucoup le nombre de Catalan t(k).
Le cas général de (2,4)-marches est plus riche et plus compliqué.Lieu : salle 2102
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Mardi 4 février 2014 11:30–12:30 – Nicolas Marie – Université Paris Ouest
Sur l’extension trajectorielle et l’application de modèles types CIR et Jacobi
Résumé : L’exposé portera sur l’étude de modèles types Cox-Ingersoll-Ross (CIR) et Jacobi pris au sens des trajectoires rugueuses pour un signal gaussien centré, à trajectoires höldériennes, et n’étant généralement pas une semi-martingale.
Seront établis pour chacun des modèles : l’existence d’une unique solution globale à trajectoires höldériennes, la régularité (continuité et différentiabilité) de l’application d’Itô partielle qui à la condition initiale et au signal associe la solution, ainsi que l’existence d’un schéma d’approximation convergeant uniformément vers la solution presque surement et dans $L^p$ ($p\geqslant 1$).
Pour un signal brownien fractionnaire, nous nous concentrerons ensuite sur le comportement en temps long de la solution $Y$ de l’équation de Jacobi, et l’absolue continuité par rapport à la mesure de Lebesgue de la loi de $Y_t$ ($t$ réel positif).
En s’appuyant sur la régularité de l’application d’Itô partielle, l’existence d’un point fixe aléatoire pour le système dynamique aléatoire continu (cf. L. Arnold (1998)) naturellement associé à $Y$ sera démontrée, puis un théorème ergodique sera établi.
Avec le calcul de Malliavin, la régularité de l’application d’Itô partielle permet également de montrer que la loi de $Y_t$ admet une densité par rapport à la mesure de Lebesgue pour tout $t$ réel positif. Une expression de cette dernière sera proposée à l’aide du résultat central de I. Nourdin et F. Viens (2009).
La dernière partie de l’exposé sera consacrée à la modélisation par un modèle type CIR de la concentration dans l’organisme, au cours du temps, d’un médicalement administré par voie intra-veineuse pour un signal brownien fractionnaire.
Lieu : salle 2102
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Mardi 11 février 2014 11:30–12:30 – Gilles Pagès – (Paris 6)
exposé reporté à une date ultérieure
Résumé : Le but de cet exposé est d’illustrer sur des modèles d’urnes randomisés utilisées en test cliniques les liens existants entre approximation stochastique récursive et modèles d’irones, que ce soit en termes de convergence ou de vitesse de convergence (de type TCL ou p.s. selon la nature des matrices d’actualisation. Après un premier travail sur des modèles avec loi de tirage « linéaires », nous abordons ici avec Sophie Laruelle (MdC UPEC) le cas de lois de tirages non linéaires associées à des fonctions convexes ou concaves qui distordent la composition de l’urne soit dans le sens d’une uniformisation de celle-ci (aversion au risque) soit qui au contraire l’accentuent. le cas deux couleurs est étudié en détail et met en évidence la présence d’ équilibres multiples, dont un seul n’est pas parasite. Lorsque la matrice d’actualisation de l’urne vaut l’identité (cadre de l’urne de Pòlya standard hormis la loi de tirage), ces équilibres parasites sont en outre « silencieux » cas situés aux frontière de l’espace d’états et des techniques issues de l’étude l’algorithme du bandit récursif sont mises à contribution pour établir la convergence $p.s.$.
Lieu : salle 2102
Notes de dernières minutes : Reporté à une date ultérieure
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Mardi 4 mars 2014 11:30–12:30 – Elizabeth Meckes – Case Western Reserve University, Cleveland, et Université Paul Sabatier, Toulouse
Projections of probability distributions : A measure-theoretic Dvoretzky theorem.
Résumé : Dvoretzky’s theorem tells us that if we put an arbitrary norm on n-dimensional Euclidean space, no matter what that normed space is like, if we pass to subspaces of dimension about log(n), the space looks pretty much Euclidean. A related measure-theoretic phenomenon has long been observed : the (one-dimensional) marginals of many natural high-dimensional probability distributions look about Gaussian. A question which had received little attention until recently is whether this phenomenon persists for k-dimensional marginals for k growing with n, and if so, for how large a k ? In this talk I will discuss recent work showing that the phenomenon does indeed persist if k less than 2log(n)/log(log(n)), and that this bound is sharp (even the 2 !). The talk will not assume much background beyond basic probability and analysis ; in particular, no prior knowledge of Dvoretzky’s theorem is needed.
Lieu : salle 2102
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Mardi 8 avril 2014 11:30–12:30 – Baba Thiam – Université Lille 3
Recursive estimation of nonparametric regression with functional covariate
Résumé : The main purpose is to estimate the regression function of a real random variable with functional explanatory variable by using a recursive nonparametric kernel approach. The mean square error and the almost sure convergence of a family of recursive kernel estimates of the regression function are derived. These results are established with rates and precise evaluation of the constant terms. Also, a central limit for this class of estimator is established. The method is evaluated on simulations and real dataset studies.
Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2102
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Mardi 29 avril 2014 11:30–12:30 – Arvind Singh – CNRS, Université Paris 11
Marches renforcées sur Z
Résumé : La marches renforcée est un modèle simple de processus inter-agissant non-markovien décrivant un processus qui a tendance à revenir vers les endroits déjà visités. En fonction du mécanisme de renforcement, le comportement de la marche peut être très varié (récurrence, localisation…). Dans cet exposé, je parlerai du cas uni-dimensionnel pour lequel des résultats précis sont disponibles.
Lieu : batiment Fermat, salle 2102
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Mardi 20 mai 2014 11:30–12:30 – Marwa Banna – Université Paris-Est
Distribution spectrale limite pour de grandes matrices de covariance
Résumé : L’étude des matrices aléatoires est un sujet important qui trouve application dans de nombreux domaines comme le traitement de signal appliqué aux télécommunications, la finance et plusieurs autres. En particuliers, on s’intéresse au comportement asymptotique du spectre des grandes matrices aléatoires, ainsi qu’à l’étude de la loi limite de la mesure spectrale empirique.
Cet exposé commencera par une introduction aux matrices aléatoires et un rappel de certains outils utilisés dans ce domaine. Ensuite, on rappellera le théorème de Marcenko-Pastur dans le cas i.i.d. En fin, on présente une extension de ce théorème pour des grandes matrices de covariance dont les entrées sont corrélées et sont fonctions de variables aléatoires indépendantes. La preuve est basée sur une technique de blocs associée à la méthode de Lindeberg.Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2102