Séminaires EDP 2015-2016

Jeudi 8 octobre 2015 13:45–14:45 – Karine Beauchard – ENS Rennes

Contrôlabilité exacte du système de Schrödinger-Poisson 2D.

Résumé : Nous étudierons la contrôlabilité exacte du système de Schrödinger-Poisson 2D, qui couple une équation de Schrödinger sur un domaine borné de R^2 avec une équation de Poisson pour le potentiel électrique. Le contrôle agit sur la système via une condition de bord localisée sur le potentiel. Nous démontrerons plusieurs résultats (contrôlabilité locale/globale), avec ou sans nonlinéarité dans l’équation de Schrödinger, avec des conditions de type Dirichlet ou Neuman.

Lieu : G210

Jeudi 15 octobre 2015 13:45–14:45 – Ider Tseveendorj – Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (PRISM)

I. Tseveendorj : Use of spherical sets for nonconvex optimization

Résumé : Convexity is a central concept in optimization. Solving optimization problems leads to separate the constraint set and the set of points better than a given candidate. In the convex optimization case, both sets are convex which makes the separation affordable, namely by a hyperplane. However, when one deals with nonconvex optimization problems, one needs more appropriate tools because both sets (or one them) can be nonconvex. In this presentation we would like to discuss about ways of use spherical sets for the separation in nonconvex optimization instead of hyperplanes in convex optimization.

Jeudi 5 novembre 2015 13:45–14:45 – Jean-François Babadjian – Université Pierre et Marie Curie – Paris 6 (LJLL)

Méthodes variationnelles en élasto-plasticité

Résumé : Cet exposé est consacré à la description et à l’étude mathématique d’une classe de modèles variationnels d’élasto-plasticité en mécanique des sols. Contrairement aux modèles classiques typiquement utilisés pour les métaux et alliages, il est nécessaire ici de prendre en compte les dilatations plastiques dues à la sensibilité de ce type de matériaux aux pressions hydrostatiques. Le critère de chargement plastique s’avère dépendre de la contrainte moyenne, et le convexe d’élasticité est non borné et non invariant dans la direction des tenseurs hydrostatiques. Nous établirons le caractère bien posé de ce modèle en régimes dynamiques et quasi-statiques. Nous montrerons en particulier un phénomène de concentration des zones plastiques qui nécessite de relaxer l’énergie potentielle dans la classes des déplacements à déformation bornée (les champs de vecteurs intégrables dont le gradient symétrisé est une mesure). Nous monterons également qu’en dépit de la faible régularité des solutions dans l’espace d’énergie, il est toutefois possible de rendre rigoureux (au sens de la théorie de la mesure) la loi d’écoulement qui caractérise le flot de la variable plastique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Maria Giovanna Mora (Université de Pavie).

Jeudi 12 novembre 2015 13:45–14:45 – Vahagn Nersesyan – UVSQ

Contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Navier-Stokes en dimension 3.

Résumé : Dans l’approche eulérienne, le mouvement d’un fluide incompressible est généralement décrit par le champs de vitesse qui vérifie le système de Navier-Stokes. Le champ de vitesse génère un flux dans le groupe des difféomorphismes préservant le volume. Ce dernier joue un rôle central dans la description lagrangienne d’un fluide, car permet d’identifier les trajectoires des particules individuelles. Dans cet exposé, nous allons montrer que le champ de vitesse du fluide et le flux des difféomorphismes associé peuvent être contrôlés simultanément par une force extérieure de dimension finie. La preuve est basée sur des méthodes géométriques introduites par Agrachev et Sarychev.

Lieu : Salle G210

Jeudi 19 novembre 2015 13:45–14:45 – Sébastien Boyaval – ENPC & Laboratoire Saint-Venant

Sébastien Boyaval : Open-channel flows : Saint-Venant equations and beyond

Résumé : We will discuss a recent model for shallow free-surface viscoelastic flows. It contains the viscous nonlinear shallow-water equations, it is naturally endowed with an energy and it can be numerically simulated using Suliciu relaxation approach. It therefore stands for a paradigm to further consolidate and extend the scope of Saint-Venant approach to open-channel flows, a current trend in mathematical fluid mechanics.

Jeudi 26 novembre 2015 13:45–14:45 – Mohamed Ali Jendoubi – Carthage

Comportement à l’infini des solutions bornées d’une équation différentielle du second ordre avec dissipation lente.

Lieu : G210

Jeudi 10 décembre 2015 13:45–14:45 – Victorien Menier – INRIA

Méthodes Numériques et Adaptation de Maillage pour des Simulations RANS Fiables

Résumé : Cette présentation porte sur la prédiction haute-fidélité de phénomènes visqueux turbulents modélisés par les équations Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS). Si l’adaptation de maillage a été appliquée avec succès aux simulations non-visqueuses comme la prédiction du bang sonique ou la propagation d’explosion, prouver que ces méthodes s’étendent et s’appliquent également aux simulations RANS avec le même succès reste un problème ouvert. Dans ce contexte, nous aborderons les problématiques relatives aux méthodes numériques (solveur de mécanique des fluides) et aux stratégies d’adaptation de maillage.

Lieu : G210

Jeudi 14 janvier 2016 13:45–14:45 – Julie Valein – Université de Lorraine

Detectability and state estimation for linear age-structured population diffusion models

Résumé : We investigate a state estimation problem for an infinite dimensional system appearing in population dynamics. More precisely, given a linear model for age-structured populations with spatial diffusion, we assume the initial distribution to be unknown and that we have at our disposal an observation locally distributed in both age and space. Using Luenberger observers, we solve the inverse problem of recovering asymptotically in time the distribution of population. The observer is designed using a finite dimensional stabilizing output injection operator, yielding an effective reconstruction method. Numerical experiments are provided showing the feasibility of the proposed reconstruction method.
C’est un travail commun avec Karim Ramdani et Marius Tucsnak.

Lieu : G210

Jeudi 21 janvier 2016 13:45–14:45 – Florian De Vuyst – ENS Cachan (CMLA)

F. De Vuyst : Développements récents de solveurs multicore-friendly en hydrodynamique compressible

Résumé : L’évolution des architectures des processeurs vers le multicoeur/manycore nous amène à repenser certains solveurs ’legacy’ difficilement vectorisables et/ou parallélisables. Dans cet optique, nous proposons une variante des méthodes Lagrange+projection (en version projection directe) completement SIMD, et pour laquelle nous exhibons des flux numériques. Pour l’hydrodynamique multimatériaux, nous remplaçons les techniques de reconstructions d’interface classique par des approches par capture d’interface. A ce sujet, nous avons identifié les artefacts rencontrés par les méthodes d’advection antidiffusives (limited downwind, Vofire) ou compressives (superbee, hyperbee) et proposons une méthode préservant les formes, sans artefact, s’appuyant sur une reconstruction de gradient multidimensionnelle + limiteurs de pentes multidimensionnels. En résumé, la contrainte de l’évolution des processeurs multicoeurs/manycore nous amène à concevoir de nouvelles méthodes numériques innovantes pour lesquelles d’intéressantes propriétés mathématiques et numériques apparaissent.

Jeudi 28 janvier 2016 13:45–14:45 – Ulrich Razafison – Université de Franche-Comté

U. Razafison : Simulations numériques de lois de conservations avec contraintes non locales sur le flux : application au trafic piétonnier

Résumé : Dans cet exposé, nous nous placerons dans le cadre du trafic piétonnier et nous présenterons un modèle permettant décrite la chute de capacité (c’est-à-dire le flux de piétons maximal par unité de temps) d’une sortie de salle lors d’une évacuation. Le modèle repose sur une loi de conservation et la capacité de la sortie est décrite par une contrainte sur le flux, qui est supposée non locale dans le sens où cette contrainte dépend de la solution du modèle elle-même. La chute de capacité se produit pour les hautes densités de piétons exprimant la congestion de la sortie. Par des simulations numériques, nous montrerons que le modèle est capable de reproduire deux effets liés à la chute de la capacité et qui ont déjà été observés et reproduits expérimentalement : l’effet ’’Faster-Is-Slower » qui stipule qu’une augmentation de la vitesse des piétons peut entraîner une augmentation du temps d’évacuation, et une variante du « paradoxe de Braess » qui indique que placer un obstacle avant la sortie peut faire diminuer la pression des piétons sur la sortie et entraîner une diminution du temps d’évacuation.

Jeudi 4 février 2016 13:45–14:45 – Rémi Rodiac – Pontificia Universidad Catolica – Santiago au Chili.

R. Rodiac : Applications harmoniques à degrés prescrits dans un anneau

Résumé : Dans cet exposé on s’intéresse aux points critiques de l’énergie de Dirichlet dans un espace d’applications à valeurs dans $C$ pour lesquelles on prescrit le module $|u|=1$ sur le bord du domaine ainsi que le degré (ou winding number) de $u$ sur le bord. Ce problème est relié à un modèle de Ginzburg-Landau intermédiaire entre le modèle complet avec champ magnétique et le modèle simplifié sans champ magnétique mais avec donnée de Dirichlet. La principale difficulté est que l’on ne peut pas utiliser la méthode directe du calcul des variations pour prouver l’existence de solutions. En effet le degré n’est pas continu pour la convergence faible dans l’espace adéquat : c’est un problème avec défauts de compacité. En utilisant un lien avec les surfaces minimales dans $R^3$, on donnera des résultats sur l’existence et la non-existence de solutions dans certains cas.

Jeudi 18 février 2016 13:45–14:45 – Jérôme Le Rousseau – Université d’Orléans (MAPMO)

J. Le Rousseau : Problèmes au bord pour un opérateur d’ordre élevé : prolongement unique, observabilité et questions de contrôle

Résumé : On considère un opérateur elliptique d’ordre 2m et le problème au bord associé pour des conditions dites de Lopatinskii. On montre comment un tel problème peut être compris microlocalement. On présentera des résultats de prolongement unique et d’observabilité. On considère tout particulièrement le cas du bilaplacien et on étudie la contrôlabilité de l’équation parabolique associée. Les travaux présentés sont en collaboration avec Mourad Bellassoued et Luc Robbiano.

Jeudi 18 février 2016 14:45–15:45 – Kaïs Ammari – Université de Monastir (Tunisie)

Stability of abstract—wave equation with delay and a Kelvin-Voigt damping

Résumé : In this talk we consider a stabilization problem for an abstract wave equation with delay and a Kelvin–Voigt damping. We prove an exponential stability result for appropriate damping coefficients. The proof of the main result is based on a frequency-domain approach.

Lieu : Salle G210, Bâtiment Germain.Université de Versailles SQY 45, avenue des Etats-Unis 78000, Versailles.

Jeudi 10 mars 2016 13:45–14:45 – Benjamin Graille – Université Paris-Sud (LMO)

B. Graille : Schémas de Boltzmann sur réseau vectoriels pour des équations hyperboliques

Résumé : Dans cet exposé, j’introduirai une classe particulière de schémas de Boltzmann sur réseau pour la simulation des systèmes hyperboliques de lois de conservation. Ces schémas sont construits à partir d’un schéma élémentaire qui est répété autant de fois que le système compte d’équations. Après une étude théorique des schémas vectoriels, des simulations numériques seront présentées afin de valider le comportement de ces schémas sur des cas tests classiques.

Jeudi 17 mars 2016 13:45–14:45 – Sonia Fliss – ENSTA – UMA POems

Transparent boundary conditions for the wave equation in infinite complex media

Résumé : We are interested in acoustic or elastic wave propagation in time harmonic regime in a two-dimensional medium which is a local perturbation of an infinite anisotropic homogeneous and/or periodic medium. We investigate the question of finding artificial boundary conditions to reduce the numerical computations to a neighborhood of this perturbation. This question is difficult due to the anisotropy and/or the periodicity of the surrounding medium. Our approach consists in coupling several semi-analyti\-cal representations of the solution in half-planes surrounding the defect with a FE computation of the solution around the defect. The difficulty is to ensure that all these representations match, in particular in the infinite intersections of the half-planes. It leads to a formulation which couples, via integral operators, the solution in a bounded domain including the defect and its traces on the edge of the half-planes.

Lieu : batiment Sophie Germain, salle G210

Jeudi 24 mars 2016 13:45–14:45 – Marie Doumic – équipe MAMBA, INRIA Paris et Laboratoire J.-L. Lions

M. Doumic : Estimation non-paramétrique dans les équations de fragmentation et de croissance-fragmentation

Résumé : L’estimation des fonctions paramètres caractéristiques de la division (taux de fragmentation et noyau de fragmentation) est une question importante pour plusieurs applications en biologie : croissance cellulaire, polymérisation des protéines, par exemple. En effet, ce sont des grandeurs qui ne sont pas accessibles à une mesure directe, contrairement à la densité de population, plus aisément mesurable. Nous montrerons dans cet exposé comment le comportement asymptotique de la solution peut être utilisé afin de simplifier les problèmes, puis nous attacherons à deux cas : l’estimation du taux de division dans l’équation de la division cellulaire d’une part, l’estimation du noyau de fragmentation dans l’équation de pure fragmentation. Il s’agit de travaux en collaboration avec Thibault Bourgeron, Miguel Escobedo et Magali Tournus.

Lieu : batiment Sophie Germain, salle G210

Jeudi 31 mars 2016 13:45–14:45 – Nabile Boussaid – Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté

Construction de propagateurs pour des problèmes de contrôle bilinéaire en mécanique quantique.

Résumé : Le but de mon exposé est de présenter des travaux récents en collaborations avec Marco Caponigro (CNAM, Paris) et Thomas Chambrion (IECL, Nancy) sur la régularité des solutions de problèmes de contrôle bilinéaire issus de la mécanique quantique. Sous des hypothèses de commutateurs, nous donnons un sens a des solutions avec des termes de contrôle qui sont des mesures de Radon.

Lieu : Batiment Sophie Germain, salle G210UVSQ, 45, avenue des Etats-Unis, Versailles.

Jeudi 7 avril 2016 13:30–15:15 – Camilla Fiorini, Patricio Guerrero et Mamadou Ndao – Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (LMV)

C. Fiorini, P. Guerrero et M. Ndao : Présentations de leurs travaux par les 3 doctorants en deuxième année de l’équipe

Résumé :
Exposé de Camilla Fiorini
Titre : analyse de sensibilité pour équations hyperboliques non linéaires.
Résumé : dans cet exposé on présentera l’analyse de sensibilité pour des équations hyperboliques. En particulier, on se concentrera sur le cas des solutions discontinues : des discontinuités dans l’état génèrent des masses de Dirac dans les sensibilités, difficiles à traiter numériquement. Pour les supprimer, on propose de modifier les solveurs de Riemann approchés qui sont utilisés pour calculer les sensibilités. On présentera la technique dans le cas simple d’une équation scalaire 1D.

Exposé de Patricio Guerrero
Titre : transformée de Radon conique. Inversion par rétroprojection filtrée.
Résumé : La transformée de Radon d’une fonction f d’un espace Euclidien E dans R est définie en intégrant f sur des hyperplans de E. On peut généraliser cette transformation en intégrant f sur d’autres variétés. En dimension 2, par exemple, on peut effectuer l’intégration sur des lignes brisées en forme de V, ce qui permet de modéliser le processus de formation d’image en imagerie Compton (diffusion inélastique). Pour cette imagerie, le modèle 3D correspond à l’intégration sur des surfaces coniques ayant un axe fixe et un angle d’ouverture donné par l’angle de diffusion Compton.
L’inversion par rétroprojection filtrée, utilisée pour la transformée de Radon classique, à été récemment étendue pour la Radon en V et la Radon conique. Nous allons présenter quelques résultats numériques de cette approche adaptée a nos besoins : l’analyse en profondeur des objets patrimoniaux ayant une morphologie plate. Les approches de discrétisation de ces transformées, concernant la formation d’image ainsi que son problème inverse associé, seront discutés.

Exposé de Mamadou Ndao
Titre : convergence vers l’équilibre dans l’équation de Fokker-Planck.
Résumé : L’objectif de cet exposé est double. Il s’agira dans un premier temps de démontrer l’existence et l’unicité d’une solution stationnaire et ensuite de montrer la convergence de la solution de l’équation d’évolution vers cette solution pour des temps grands. Pour ce faire nous aurons recours à la théorie des semi-groupes, dont nous rappellerons quelques propriétés. Le théorème de Krein-Rutmann aussi sera revisité. Et pour finir je donnerai quelques perspectives en ce qui concerne la suite de ma thèse.

Jeudi 14 avril 2016 13:45–14:45 – Chérif Amrouche – Université de Pau et des Pays de l’Adour.

Lp-Theory for the Stokes and Navier-Stokes Equations with Different Boundary Conditions

Résumé : Abstract. We consider here elliptical systems as Stokes and Navier-Stokes problems in a bounded domain, eventually multiply connected, whose boundary consists of multi- connected components. We investigate the solvability in $L^p$ theory, with <!–extra–> < p < +\infty$, under the non standard boundary conditions

$$
u.n=g, \; {\rm curl} u \times n=h \mbox{ or } u \times n=g, \; \pi=\pi_\star \mbox{ on } \Gamma.
$$
We consider also the case of Navier boundary conditions :

$$
u.n=g \mbox{ and } 2[D(u)n]_\tau+\alpha u_\tau=h \mbox{ on } \Gamma,
$$
where $\alpha$ is a friction coefficient and $D(u) = \frac{1}{2} (\nabla u + (\nabla u)^T)$ is the stress tenseur. The two main ingredients for this solvability are given by the Inf-Sup conditions, some Sobolev’s inequalities for vector fields and the theory of vector potentials satisfying

$$
\Psi.n =0, \mbox{ or } \Psi \times n =0 \mbox{ on } \Gamma.
$$
Those inequalities play a fundamental key and are obtained thanks to Calderon-Zygmund inequalities and integral representations. In the study of ellpitical problems, we consider both generalized solutions and strong solutions that very weak solutions. In a second part, we will consider the nonstationary case for the Stokes equations.

References.
(1) C. Amrouche, C. Bernardi, M. Dauge, V. Girault, Vector potentials in three-dimensional non- smooth domains, M2AS, 21, 1998, 823–864.
(2) C. Amrouche, A. Rejaiba, Lp-theory for Stokes and Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions, Journal of Diff. Eq., 256, 2014, 1515–1547. (3) C. Amrouche, N.E.H. Seloula, Theory for vector potentials and Sobolev’s inequalities for vector fields. Application to the Stokes equations with pressure boundary condition, Math. Mod. Meth. Appl. Sc., 23-1, 2013, 37–92.
(4) J. Bolik, W. Von. Wahl, Estimating ∇ u in terms of div u, curl u either (ν, u) and (ν × u) and the topology, Math. Meth. Appl. Sci., 20, 1997, 737–744.

Lieu : Bâtiment Sophie Germain. Salle G210.UVSQ, 45 avenue des Etats-Unis, Versailles.

Jeudi 19 mai 2016 13:45–15:00 – Faker Ben Belgacem – Université de Technologie de Compiègne

Identification de Sources dans les Modèles de Transport d’Oxygène.

Résumé : L’objectif est de prouver l’unicité de solution pour un système parabolique mal-posé. Ce résultat sert à établir l’identifiabilité pour le problème de detection de sources ponctuelles de pollution organique dans les eaux de surface.

Lieu : Salle 2105, Bâtiment FermatUniversité de Versailles SQY Bâtiment Fermat 45, avenue des Etats-Unis 78035, Versailles cédex.

Jeudi 2 juin 2016 13:45–14:45 – Sonia Fliss – ENSTA (UMA- POEMS)

Sonia Fliss « Transparent boundary conditions for the wave equation in infinite complex media »

Résumé : We are interested in acoustic or elastic wave propagation in time harmonic regime in a two-dimensional medium which is a local perturbation of an infinite anisotropic homogeneous and/or periodic medium. We investigate the question of finding artificial boundary conditions to reduce the numerical computations to a neighborhood of this perturbation. This question is difficult due to the anisotropy and/or the periodicity of the surrounding medium. Our approach consists in coupling several semi-analyti-cal representations of the solution in half-planes surrounding the defect with a FE computation of the solution around the defect. The difficulty is to ensure that all these representations match, in particular in the infinite intersections of the half-planes. It leads to a formulation which couples, via integral operators, the solution in a bounded domain including the defect and its traces on the edge of the half-planes.

Lieu : 2105 Fermat