Séminaires AG 2015-2016

Mardi 6 octobre 2015 11:30–12:30 – Pas de séminaire

Exposé de Nicolas Perrin au colloquium

Mardi 13 octobre 2015 11:30–12:30 – Olivier Dudas – Université Paris 7

Olivier Dudas : Théorie de Harish-Chandra pour les groupes unitaires finis

Résumé : Une des méthodes pour construire les représentations des groupes finis de type de Lie (comme GL(n,q), Sp(2n,q) ou E8(q)) consiste à induire les representations à partir de sous-groupes de Levi. Dans cet exposé j’expliquerai comment étudier cette induction d’un point de vue fonctoriel, et obtenir in fine une action catégorique d’une algèbre de Lie sur les représentations unipotentes. Cette action est assez rigide pour que l’on puisse en déduire des propriétés intéressantes sur les représentations unipotentes elles-mêmes, propriétés de nature numérique ou homologiques. Je donnerai quelques application pratiques de cette construction. Il s’agit d’un travail en commun avec M. Varagnolo et É. Vasserot.

Lieu : batiment Fermat, salle 2205

Mardi 20 octobre 2015 11:30–12:30 – Jean Michel – Université Paris 7

Jean Michel : Variétés de Deligne-Lusztig, Conjecture de Broué et groupes de tresses : le cas de GL_n(F_q)

Résumé : J’essayerai d’expliquer dans le cas de GL_n les variétés de Deligne-Lusztig, et leur rôle dans la version géométrique de la conjecture de Broué. La théorie amène à des questions non-triviales sur la conjugaison des tresses.

Lieu : Salle 2205

Mardi 10 novembre 2015 11:30–12:30 – Michael Tsfasman – UVSQ

Michael Tsfasman : Théorie de nombres et géométrie algébrique asymptotiques

Lieu : Salle 2205

Mardi 17 novembre 2015 11:30–12:30 – Pas de séminaire

Journée du Séminaire différentiel

Mardi 24 novembre 2015 11:30–12:30 – Christina Boura – UVSQ

Christina Boura : The division property : A new attack against block ciphers

Résumé : Block ciphers are among the most important primitives in secret-key cryptography. In the last 20 years, many techniques for analysing the security of these constructions have been proposed. Recently, a new technique, called the division property, was presented by Yosuke Todo. This technique, can be seen in some way as the combination of two classical attacks against block ciphers : the saturation attack and the higher-order differential attack. The application of this method led to the complete cryptanalysis of a very well-known standard, MISTY-1. In this talk, we first present the basic principles of this new technique and discuss then new directions and improvements. Joint on-going work with Anne Canteaut, Inria

Lieu : Salle 2205

Mardi 8 décembre 2015 11:30–12:30 – Robert Kurinczuk – University of Bristol

Robert Kurinczuk : Local L-functions, local factors, and their reductions modulo l

Résumé : I will describe some joint work with Nadir Matringe, in which we associate Rankin-Selberg local L-functions and local epsilon factors to pairs of generic l-modular representations of general linear groups over a locally compact non-archimedean local field of residual characteristic different to l. I will explain some of their interesting properties, including the relationship with l-adic Rankin-Selberg local L-functions via reduction modulo l.

Lieu : Salle 2205

Mardi 15 décembre 2015 11:30–12:30 – Ahmed Moussaoui – University of Calgary

Ahmed Moussaoui : Centre de Bernstein enrichi pour les groupes classiques déployés

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera aux liens entre l’induction parabolique et la correspondance de Langlands. En introduisant la notion de paramètre de Langlands enrichi cuspidal, on vérifie grace au cas connu de la correspondance de Langlands locale et des travaux de C. Moeglin que ces paramètres devraient correspondre conjecturalement aux représentations supercuspidales. Par ailleurs, dans le cas des groupes classiques, on construit le « support cuspidal » d’un paramètre de Langlands enrichi. On obtient ainsi une décomposition des paramètres de Langlands enrichis à la Bernstein et une bijection entre les représentations irréductibles d’un bloc de Bernstein et les paramètres de Langlands enrichis d’un bloc correspondant.

Lieu : Salle 2205

Mardi 12 janvier 2016 11:30–12:30 – Marti Lahoz – Institut de Mathématiques de Jussieu – Paris Rive Gauche

Marti Lahoz : Variétés dont la cohomologie rationnelle est celle d’un tore

Résumé : Fabrizio Catanese a remarqué pendant un séminaire à Paris que les tores complexes peuvent être caractérisés topologiquement parmi les variétés kählériennes compactes par leur anneau de cohomologie entière. Avec Olivier Debarre, Zhi Jiang et William Sawin, ont a montré que l’affirmation n’est plus vraie si nous changeons les coefficients entiers par des coefficients rationnels. Plus généralement, je vais discuter l’existence et la structure des variétés kählériennes compactes dont l’anneau de cohomologie rationnelle est isomorphe à l’anneau de cohomologie rationnelle d’un tore et donner de nombreux exemples.

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 19 janvier 2016 11:30–12:30 – Richard Gonzales – Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima

Richard Gonzales : Algebraic rational cells and equivariant intersection theory

Résumé : We discuss a notion of algebraic rational cell with applications to intersection theory on singular varieties with torus action. Based on this notion, we study Q-filtrable varieties, i.e. algebraic varieties where a torus acts with isolated fixed points, such that the associated Białynicki-Birula decomposition consists of algebraic rational cells. We show that the rational equivariant Chow group of any Q-filtrable variety is freely generated by the classes of the cell closures. As an example, we apply this result to certain spherical varieties (varieties acted upon by a connected reductive group such that a Borel subgroup acts with a dense orbit) and draw some parallels with the corresponding situation in equivariant cohomology.

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 26 janvier 2016 11:30–12:30 – Olivier Piltant – Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines

Olivier Piltant : Résolution des singularités : invariants numériques en caractéristique résiduelle positive.

Résumé : Cet exposé a pour objectif de présenter quelques difficultés que présente la Résolution des Singularités pour les variétés algébriques sur un corps k, car(k) = p > 0, ou pour les variétés arithmétiques.
Je montrerai la nature différentielle de l’invariant principal utilisé dans notre preuve récente de la Conjecture de Résolution en dimension trois, en collaboration avec Vincent Cossart (LMV-UMR 8100). Celui-ci est construit à partir du polyèdre caractéristique de Hironaka, des gradués associés à ses faces compactes et des formes à pôle logarithmique agissant sur ces derniers.

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 2 février 2016 11:30–12:30 – Pas de séminaire

Exposé de Luc Robbiano au colloquium

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 9 février 2016 11:30–12:30 – Luc Pirio – Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines

Luc Pirio : Espaces de modules de tores plats et fonctions hypergéométriques elliptiques.

Résumé : en nous appuyant sur des résultats peu connus de Veech sur les espaces de modules de surfaces plates de genre g quelconque, nous généralisons au cas des courbes elliptiques certains résultats sur les fonctions hypergéométriques dus à (dans l’ordre chronologique) : Schwarz, Picard, Terada, Deligne-Mostow et Thurston.
Comme dans le cas hypergéométrique classique (genre g=0), il y a dans le cas g=1 des relations intéressantes avec la géométrie hyperbolique complexe dont nous dirons quelques mots.
(Travail en collaboration avec S. Ghazouani)

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 16 février 2016 11:30–12:30 – Amador Martin-Pizarro – Institut Camille Jordan, Lyon

Amador Martin-Pizarro : Groupes définissables dans d’expansions de corps algébriquement clos.

Résumé : Grâce au théorème de la configuration de groupe de Hrushovski, Pillay donne une caractérisation de groupes algébro-différentiels qui s’avère fort utile en théorie de Galos différentielle. De caractérisations similaires ont été montrées pour de nombreuses expansions de corps algébriquement clos, entre autres, les corps aux différences génériques.
Dans cet exposé, qui ne présuppose pas de connaissances modèle-théoriques, nous allons introduire les ingrédients principales de ces caractérisations ainsi que de discuter progrès récent sur les groupes définissables dans le mauvais corps construit par collapse du corps vert, et la relation entre ces objets et les nombres premiers de Mersenne et les intersections atypiques.

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 23 février 2016 11:30–12:30 – Kevin Langlois – Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf

Kevin Langlois : Invariants des cordes des variétés horosphériques de complexité 1

Résumé : Travail en collaboration avec Clélia Pech et Michel Raibaut. Dans cet exposé, nous expliquerons la construction des invariants des cordes de Batyrev. Cet invariant, construit à partir de l’intégration motivique géométrique, fait correspondre à toute variété algébrique normale, Q-Gorenstein, et avec singularités log-terminales une classe virtuelle dans une modification de l’anneau de Grothendieck de la catégorie des variétés algébriques. Les variétés horosphériques de complexité 1 sont des variétés algébriques normales sur lesquelles un groupe réductif connexe opère avec un ouvert dense stable qui est une famille à un paramètre d’espaces homogènes ; ces derniers sont obtenus comme fibration en tores au dessus d’une variété des drapeaux. Nous présenterons, dans le contexte des variétés horosphériques de complexité 1, un résultat amenant à un calcul explicite de cet invariant et à la détermination de pôles candidats de sa forme rationnelle. Cela étend des travaux récents de Victor Batyrev et d’Anne Moreau sur les plongements des espaces homogènes horosphériques.

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 8 mars 2016 11:30–12:30 – Jens Hornbostel – Universität Wuppertal

Jens Hornbostel : Push-forwards in algebraic geometry

Résumé : We first discuss push-forwards with respect to proper maps for orientable theories (e.g. Chow groups) and mention some important applications. Then we turn to non-orientable theories such as Witt groups and oriented Chow groups, for which the construction and properties of push-forwards are more subtle. Time permitting, we explain some applications of oriented Chow groups and motivic homotopy groups to the study of algebraic vector bundles on smooth affine varieties and related questions, following Morel and Asok-Fasel.

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 15 mars 2016 11:30–12:30 – Andrea Fanelli – Universität Basel

Andrea Fanelli : Maximal connected algebraic subgroups of the Cremona group

Résumé : The n-dimensional Cremona is the group of birational automorphisms of the n-dimensional complex projective space. This is not an algebraic group, already in dimension two. In this last case, Enriques classified all maximal connected algebraic subgroups up to conjugation. For the three-dimensional Cremona, the same result is due to Umemura, who obtained in the 80’s the full classification via algebraic group techniques. The idea of this project is to rephrase Umemura’s results via modern birational geometry and to generalise them in order to clarify the picture in higher dimension. This is a joint work in progress with Jérémy Blanc (Basel) and Ronan Terpereau (MPIM-Bonn).

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 22 mars 2016 11:30–12:30 – Vasily Golyshev – IITP Moscow

Vasily Golyshev : Gamma conjectures, zeta values and a number-theoretic obstruction to un-sectioning.

Résumé : We give a brief review of the gamma conjectures and state a joint result with D. Zagier (Gamma I for rank one Fano threefolds). We introduce the Frobenius limits for the recursions that arise in quantum cohomology of Fano varieties. We show why a limit’s failure to be a Riemann zeta value signifies the failure of the respective Fano variety to be a hyperplane section in a higher index Fano.

Mardi 29 mars 2016 11:30–13:30 – Roland Abuaf – IHES

Roland Abuaf : Unités homologiques.

Résumé : La catégorie dérivée des faisceaux cohérents d’une variété projective lisse est souvent considérée comme un invariant algébrique très riche de cette variété. Les travaux de Bondal et Orlov montrent par exemple que deux variétés projectives dont les catégories dérivées sont équivalentes ont même anneau (anti)-canonique. La catégorie dérivée encode donc des informations birationnelles importantes. On pourrait se demander si elle contient des informations de nature topologique ou analytique. On souhaiterait par exemple savoir si deux variétés dont les catégories dérivées sont équivalentes ont même nombres de Hodge.
Dans cet exposé, je ferai un état de l’art rapide lié a cette question et je développerai quelques résultats que j’ai obtenus et qui suggèrent qu’une certaine sous-algèbre de l’algèbre de Hodge est invariante par équivalence dérivée. La définition de cette algèbre s’étend au cadre non-commutatif et sa construction permet d’obtenir une grande partie de la structure de Hodge conjecturale d’une variété Calabi-Yau de dimension 3 non-commutative.

Mardi 5 avril 2016 11:30–12:30 – Thomas Gerber – Lehrstuhl D für Mathematik, Universität Aachen

Thomas Gerber : Triple structure cristalline pour les espaces de Fock

Résumé : Les espaces de Fock sont des objets qui jouent, via des phénomènes de catégorification, un rôle essentiel en théorie des représentations de certaines structures algébriques comme les groupes de réflexions (et leurs algèbres de Hecke), les groupes classiques finis (linéaires, unitaires, symplectiques, orthogonaux) ou encore les algèbres de Cherednik. Ils possèdent une triple structure de module : pour deux groupes quantiques de type A affine ainsi que pour une algèbre d’Heisenberg. De manière classique, chacun des deux groupes quantiques produit une structure de « cristal » sur les espaces de Fock, dont les interprétations sont particulièrement riches. Dans cet exposé, j’expliquerai comment définir une notion appropriée de cristal pour l’algèbre d’Heisenberg, qui entremêle les deux autres cristaux. Il se trouve que cette approche est compatible avec de récents travaux de Shan-Vasserot et de Losev, et permet ainsi d’obtenir de nouveaux résultats concernant les algèbres de Cherednik, que j’évoquerai.

Lieu : Salle 2205

Mardi 12 avril 2016 11:30–12:30 – Federico Pellarin – Université de Saint-Etienne

Federico Pellarin : Sur les sommes partielles de certaines valeurs zêta

Résumé : Dans cet exposé nous allons étudier les réductions modulo les idéaux premiers des sommes partielles de certaines séries, avatar des valeurs zêta en caractéristique non nulle. Nous allons appliquer la philosophie de travaux récents de Kaneko et Zagier mais pas seulement. On décrira quelques propriétés de la structure de l’analogue Carlitzienne d’une Q-algèbre introduite par Kaneko et Zagier. Une partie des travaux est le fruit d’une collaboration avec Rudy Perkins (Heidelberg).

Mardi 19 avril 2016 11:30–12:30 – Grzegorz Kapustka – Institut de mathématique de l’académie des sciences de Pologne

Grzegorz Kapustka : Twenty incident planes and hyperkaehler manifolds

Résumé : Answering to a problem of Morin and O’Grady we construct a complete family of 20 incident planes in P^5 (this is the maximal cardinality of a complete finite family of incident planes). The construction is related to the geometry of the hyperkahler fourfold being the Hilbert scheme of two points of the most algebraic K3 surface considered by Vinberg. This is a joint work with B. van Geemen, M. Donten-Bury, M. Kapustka, and J. Wisniewski.

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 3 mai 2016 11:30–12:30 – Vincent Koziarz – Université de Bordeaux

Vincent Koziarz : Volume des structures hyperboliques complexes sur les espaces de modules de courbes de genre 0.

Résumé : Je montrerai que les métriques hyperboliques complexes définies par Deligne-Mostow et Thurston sur l’espace de modules de courbes de genre <!–extra–>$ à $n$ points marqués ${\mathcal M}_{0,n}$ peuvent être vues comme des métriques Kähler-Einstein singulières lorsque ${\mathcal M}_{0,n}$ est plongé dans sa compactification de Deligne-Mumford-Knudsen $\overline{\mathcal M}_{0,n}$. J’en déduirai une formule qui calcule le volume de ${\mathcal M}_{0,n}$ pour ces métriques, en fonction de l’intersection des diviseurs de bord de $\overline{\mathcal M}_{0,n}$.
Lorsque les poids qui paramètrent les structures hyperboliques complexes sont rationnels, on peut montrer en utilisant une idée de Y. Kawamata que les métriques associées représentent la première classe de Chern d’un certain fibré en droites sur $\overline{\mathcal M}_{0,n}$, ce qui permet d’obtenir d’autres formules pour le volume.

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 31 mai 2016 11:30–12:30 – Nicolas Perrin – Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines

Nicolas Perrin : Formule de Chevalley en K-théorie quantique équivariante

Résumé : (Travail en commun avec A. Buch, P.-E. Chaput et L. Mihalcea) Dans cet exposé je me concentrerai sur le cas de la grassmannienne. Je présenterai une formule en K-théorie quantique équivariante qui donne le produit de toute classe de Schubert par la classe du diviseur de Schubert. J’expliquerai également que ce produit permet de déterminer toute l’algèbre de K-théorie quantique.

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 7 juin 2016 11:30–12:30 – Pas de séminaire

Pas de séminaire : réunion d’équipe

Lieu : Fermat – Salle 2205

Mardi 14 juin 2016 11:30–12:30 – Journée « Équations différentielles et géométrie complexe »

Journée « Équations différentielles et géométrie complexe »

Lieu : Bâtiment Fermat, amphi F.