Séminaires 2008-2009

Liste des séminaires

• 2 juin 2009 :

– à 10h : Lucas Gerin (Univ. Paris 7) – Limites algébriques de certains modèles d’urnes

Résumé : Nous montrons la convergence du spectre de grands graphes aléatoires vers le spectre d’un operateur associé à un graphe infini lorsque la suite de graphes converge localement. Dans le cas où le graphe limite est un arbre, nous obtenons une formule explicite pour la transformée de Stieltjes de la mesure spectrale limite. Nous nous intéressons également au rang de la matrice d’adjacence du graphe et obtenons des formules sur l’asymptotique du rang lorsque la taille du graphe tend vers l’infini.

– à 11h30 : Marc Lelarge (INRIA-ENS) – Spectre et rang de grands graphes

Résumé : Prenons une urne avec n boules à deux couleurs noir/blanc. A chaque instant, on en tire k et on les colorie toutes de la même couleur, selon le nombre de noires tirées. Pour n fixé, la proportion de noires est une simple chaîne de Markov, qui oscille autour d’un nombre rationnel. Mais si le temps et n tendent simultanément vers l’infini, le comportement asymptotique de ce processus est dicté par une équation différentielle ordinaire, dont la limite est algébrique mais (en général) irrationnelle. Quels sont les nombres algébriques qui s’écrivent comme de telles limites?

• 19 mai 2009 – Florian Simatos (INRIA Rocquencourt) : Occupancy schemes associated to Yule processes

Résumé : An occupancy problem with an infinite number of bins and a random probability vector for the locations of the balls is considered. The respective sizes of bins are related to the split times of a Yule process. The asymptotic behavior of the landscape of first empty bins, i.e., the set of corresponding indices represented by point processes, is analyzed and convergences in distribution to mixed Poisson processes are established. Additionally, the influence of the random environment, the random probability vector, is analyzed. It is represented by two main components: an i.i.d. sequence and a fixed random variable. Each of these components has a specific impact on the qualitative behavior of the stochastic model. It is shown in particular that for some values of the parameters, some rare events, which are identified, play an important role on average values of the number of empty bins in some regions. Joint work with Philippe Robert et Florian Simatos,  « Occupancy schemes associated to Yule processes », http://arxiv.org/abs/0810.3079.

• 5 mai 2009 – Emmanuel Rio (Univ. Versailles) : Inégalité de Bernstein et déviations modérées pour les suites faiblement dépendantes

Résumé : nous donnons une inégalité de déviations nouvelle pous les sommes partielles d’une suite faiblement  dépendantes, qui est une extension des inégalités obtenues par A.A. Borovkov (2000). Nous montrons ensuite comment cette inégalité peut être utilisée pour obtenir des principes de déviations modérées.Travail en collaboration avec F. Merlevède et M. Peligrad.

• 27 et 28 avril 2009 : Colloque en l’honneur d’Alain Rouault à l’occasion de son 60ème anniversaire, à l’Institut Henri Poincaré, Paris Lire la suite

• 14 avril 2009 – Pierre-Yves Louis (Univ. Potsdam, Allemagne) : Monotonie complète pour les processus de Markov à valeurs posets

Résumé : We analyze the notions of monotonicity and complete monotonicity for Markov Chains in continuous-time, taking values in a finite partially ordered set. Similarly to what happens in discrete-time, the two notions are not equivalent. However, we show that there are partially ordered sets for which monotonicity and complete monotonicity coincide in continuous time but not in discrete-time. This is a joint work with Paolo Dai Pra and Ida Minelli.

• 17 mars 2009 – Vincent Rivoirard (Univ. Paris 11) : Estimation adaptative de l’intensité d’un processus de Poisson à support inconnu.

Résumé : Le but de cet exposé est d’estimer l’intensité f d’un processus de Poisson à l’aide des réalisations de ce processus. En utilisant une décomposition par ondelettes de f, nous proposons une procédure par seuillage aléatoire qui ne suppose pas connu le support de f. En particulier, ce dernier peut être infini. Nous montrons l’optimalité de notre procédure dans le cadre des approches oracle et minimax. La deuxième partie de notre exposé porte sur la calibration optimale du seuil de notre procédure. Ce travail s’appuie sur des inégalités oracle établies pour des classes fonctionnelles particulières. Il est prolongé par des simulations réalisées sur une large gamme de signaux.

• 10 mars 2009 – Florent Autin (Univ. Aix-Marseille I) : Point de vue maxis et en estimation non paramétrique

Résumé : Dans le cadre d’une analyse par ondelettes, nous étudions les propriétés statistiques de diverses classes d’estimateurs. Plus précisément, nous cherchons à déterminer les espaces maximaux (maxisets) sur lesquels ces procédures atteignent une vitesse de convergence donnée. L’approche maxiset nous permet alors de donner une explication théorique à certains phénomènes observés en pratique et non expliqués par l’approche minimax.

• 3 mars 2009 – Mylène Maida (Univ. Paris 11) : Théorème de la limite centrale pour le mouvement brownien unitaire

Résumé : Après avoir introduit la notion de mouvement brownien sur le groupe des matrices unitaires de taille N, nous détaillerons la convergence quand N tend vers l’infini de la mesure empirique de ce processus (établie par P. Biane et précisée par T. Lévy par des arguments de théorie des représentations) avant d’aborder l’étude de ses fluctuations globales. Nous établirons, en faisant appel au calcul stochastique pour des familles de martingales bien choisies, un TCL avec une covariance définie dans le cadre des probabilités libres. Nous évoquerons aussi dans le cours de l’exposé le lien avec le TCL pour les matrices unitaires distribuées selon la mesure de Haar, établi en 2001 par P. Diaconis et S. Evans, qui « représente le cas t infini ». Travail en collaboration avec Thierry Levy.

• 17 février : Konstantin Pankrashkin (Univ. Paris 11) : Graphes quantiques avec interactions aléatoires

Résumé : Un graphe quantique est constitué d’un ensemble de sommets reliés entre eux par des liens unidimensionnels. Ces modèles sont valables pour des systèmes dont épaisseur des guides d’ondes est négligeable par rapport à longueur. Sur chaque lien on considère un operateur de Schrödinger, et on impose des conditions aux bords à chaque sommet. Les graphes quantiques font l’objet des nombreux travaux en mécanque quantique, chimie quantique, nanotechnologie etc. Dans cet exposé on étudie la situation ou les conditions au bord aux sommets ou les longueurs des liens sont des paramètres aléatoires. On démontre la localisation d’Anderson au bord du spectre en utilisant certaines relations entre la théorie spectrale des graphes quantiques et les opérateurs discrets aléatoires. D’après une collaboration avec Frédéric Klopp (Paris-13/IUF).

• 10 février 2009 : Vincent Bansaye (LPMA, Paris 6) : Grandes déviations pour les processus de branchement en environnement aléatoire

Résumé : On s’intéresse aux événements correspondant à une croissance atypique d’un processus de branchement qui tend vers l’infini. Dans le cas d’un processus de Galton Watson, on complète les résultats existants sur la fonction de taux en decrivant la trajectoire du processus conditionné à dévier. Dans le cas d’un processus de branchement en environnement aléatoire, les grandes déviations peuvent non seulement venir d’une reproduction atypique de la population, mais également d’une suite d’environnements atypiques. On calcule alors la nouvelle fonction de taux et le comportement trajectotiel associé. Suivant le temps, je parlerai aussi d’un autre comportement atypique intéressant : la survie de la population dans le cas sous-critique.

• 3 février 2009 – Pierre Calka (Univ. Paris Descartes) : Visibilité dans un modèle Booléen

Résumé : Dans l’espace euclidien, on construit un modèle booléen conditionné à ne pas recouvrir l’origine. On s’intéresse à la visibilité maximale, c’est-à-dire la longueur du plus grand rayon partant de l’origine qui ne rencontre pas d’obstacle. On obtient en particulier une formule explicite de sa loi en dimension deux, une estimation asymptotique de la queue de distribution et des résultats de convergence dans les cas de petits obstacles ou d’absence d’obstacle à grande distance. Il s’agit d’un travail commun avec Julien Michel et Sylvain Porret-Blanc (ENS Lyon).

• 20 janvier 2009 – Gabriel Faraud (Univ. Paris 13) : Diffusions dans un potentiel Brownien

Résumé : Nous présentons un modèle de diffusion introduit en 86 par T. Brox comme un analogue en temps continu de la célèbre Marche Aléatoire en Milieu Aléatoire de Sinaï. Malgré l’absence d’un analogue au théorème de Donsker qui établisse un lien entre le temps discret et le temps continu, nous verrons que ces deux processus ont des comportements très proches au niveau asymptotique. Cependant, les méthodes utilisées sont très différentes, et permettent souvent d’obtenir plus facilement des résultats puissants. Nous traiterons en particulier de régime de déviations modérées dans le cas transient.

• 13 janvier 2009 – Hugo Harari-Kermadec (ENS-Cachan) : Vraisemblance empirique et chaînes de Markov

Résumé : L’exposé comporte deux parties. Nous présenterons dans un premier temps la vraisemblance empirique, qui est une alternative semi-paramétrique à la méthode traditionnelle du maximum de vraisemblance. Nous proposerons quelques résultats non asymptotiques pour une version modifié de la vraisemblance empirique, basés sur l’étude d’une somme autonormée. La vraisemblance empirique a essentiellement été utilisé pour des échantillons de données indépendantes. Dans une seconde partie, nous proposons d’étudier le cas des chaînes de Markov. A l’aide du split de Nummelin, la chaîne est découpé en blocs (pseudo-)indépendants auxquels on peut appliquer la vraisemblance empirique. Nous présenterons également une application aux séries de prix de l’électricité.

• 6 janvier 2009 – Julien Worms (LMV-UVSQ) : Vraisemblance empirique : concept et propriétés de base
  

• 27 Novembre 2008 – Aude Illig (LMV-UVSQ) : Le modèle de cristallisation de Kolmogorov

• 20 Novembre 2008 – Oleksiy Khorunzhiy (LMV-UVSQ) : Moments des matrices aléatoires, marches et marches paires (II)

• 13 Novembre 2008 – Oleksiy Khorunzhiy (LMV-UVSQ) : Moments des matrices aléatoires, marches et marches paires (I)

• 16 octobre 2008, en salle 3102 : Nicolas Pouyanne/Réda Sahnoun (LMV-UVSQ) : Point sur les lois limites des grandes urnes de Polya

• 9 octobre 2008 – Jean-Maxime Labarbe (LMV-UVSQ) : Martingales et profil des arbres m-aires de recherche

• 2 octobre 2008, en salle 3102 – Stéphane Rossignol (LMV-UVSQ) : Quelques essais de nouvelle économie politique