Journée sur les équations de Schrödinger non linéaires et applications aux condensats de Bose Einstein
– 1er juin 2011 : Amphi I, Bâtiment Fermat (rez de chaussée)
- 9h30 : Accueil et café
- 9h45 : Jun-Cheng Wei (Hong Kong) – On a Phase-Separation Model : Asymptotics and Qualitative Properties
| Résumé : In this talk we study bound state solutions of a class of two-component nonlinear elliptic systems with a large parameter tending to infinity. The large parameter giving strong intercomponent repulsion induces phase separation and forms segregated nodal domains divided by an interface. To obtain the profile of bound state solutions near the interface, we prove the uniform Lipschitz continuity of bound state solutions when the spatial dimension $N=1$. Furthermore, we show that the limiting nonlinear elliptic system that arises has unbounded solutions with symmetry and monotonicity. These unbounded solutions are useful to derive rigorously the asymptotic expansion of the minimizing energy. When the spatial dimension is $N=2$, we establish the De Giorgi type conjecture for the blow-up nonlinear elliptic system under suitable conditions at infinity on bound state solutions. These results naturally lead to De Giorgi type conjectures for this type of systems in higher dimensions. (Joint work with H. Berestycki, TCLin and CY Zhao) |
- 11h : Peter Mason (Institut d’Alembert, Paris 6) – The appearance of Square Lattices and Giant Skyrmions in Two-Component BECs
| Résumé : We study the ground state and topological defects of two coupled nonlinear Schrodinger equations modelling two component condensates in terms of the different physical parameters. We determine regimes where square lattices of vortices are stable, where giant skyrmions are nucleated and where symmetry breaking or phase separation occur. We introduce a nonlinear sigma model which allows a description of the system in terms of a single equation with a ‘pseudospin’. |
- 12h15 : Déjeuner (Plateau-repas)
- 14h : Susanna Terracini (Milan) – Nodal partitions and strongly competiting systems
| Résumé : We deal with the free boundary problem associated with optimal partitions related with linear and nonlinear eigenvalues. We are concerned with extremality conditions and the regularity of the interfaces. These properties are then linked with extremality conditions of the nodal set of eigenfunctions and the number of their nodal components. |
– Organisateurs : Amandine Aftalion, Yvan Martel, Luc Robbiano
soutenu par le projet ANR VoLQuan, Vortex Lattice and Quantum Hall Effect
Demi-journée EDP
– jeudi 30 septembre 2010 :
- à 14 h – Christophe Prieur (LAAS CNRS) – Contrôle frontière de systèmes hyperboliques avec une application à la régulation de l’écoulement de l’eau dans des canaux
| Résumé : Dans cet exposé, nous considérons le problème de la stabilité d’un système de lois de conservation. Nous rappelons des conditions suffisantes de stabilité pour ces EDP nonlinéaires en terme de conditions frontière lorsque nous ne tenons compte que des solutions régulières. Ensuite nous considérons le cas où les EDP sont perturbées par des termes nonhomogènes. Ces termes non-homogènes sont supposés être petits en norme C1. A l’aide d’un calcul sur les invariants de Riemann, nous établissons un critère de stabilité sur les conditions frontière. Ensuite nous appliquons ce résultat au problème du contrôle de l’écoulement de l’eau dans un canal. Nous modélisons le mouvement du fluide par les équations de Saint-Venant perturbées par des petits termes non-homogènes pour tenir compte de la friction, de la pente et de l’apport d’eau extérieur. Notre condition de stabilité nous permet de calculer des contrôles frontière stabilisant. Ce calcul est illustré par des simulations numériques utilisant des données réelles (canal de la Sambre en Belgique), ainsi que par des expérimentations sur un micro-canal (celui de Valence). |
- à 15h : Filippo Visco-Commandini (Inria Paris-Rocquencourt, équipe Sisyphe)
| Résumé : L’estimation de faibles défauts d’isolement dans un câble électrique conduit à un problème d’identification pour les équations des télégraphistes associées aux caractéristiques R, L, C, eG du câble, où e est un petit paramètre et G le terme de pertes à identifier. L’approche des perturbations conduit à un problème d’estimation dans lequel G est le gain d’un terme de source distribuée pour un modèle R, L, C, la source étant l’état d’un autre système R, L, C contrôlé par un bord. Ce nouveau problème d’estimation est alors plus simple si on arrive à contrôler cette source. Nous allons donc étudier le problème du contrôle frontière des états d’un système R, L, C. On utilise pour cela une méthode introduite par Krstic. On propose un algorithme qui nous permet de ramener, à travers un contrôle aux bord, la trajectoire du système à zéro en temps fini. |
Journées Equations aux dérivées partielles et contrôle 2010-2011