Les exposés auront lieu au bâtiment Fermat, le matin en salle 2104 et l’après-midi en amphi I.
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Jeudi 19 décembre 2013 10:00–11:00 – Karine Beauchard – École Polytechnique
Contrôlabilité à zéro d’opérateurs paraboliques dégénérés de type Kolmogorov : temps minimal et condition de contrôle géométrique
Résumé : Considérons une équation de type Kolmogorov (ou Fokker-Planck) sur un domaine rectangulaire, qui couple une diffusion en variable v avec un transport en variable x à vitesse $v^m$ (m entier). Etudions sa contrôlabilite à zéro, à l’aide d’un terme source localisé sur un ouvert $\omega$ du rectangle. Nous verrons que, selon la forme de $\omega$, et la valeur de m, cette contrôlabilité peut avoir lieu ou non. En particulier, une condition de contrôle géometrique semble nécessaire lorsque m=1 ou 2 et une vitesse finie de propagation apparaît lorsque m=2.
Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2104
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Jeudi 19 décembre 2013 11:00–12:00 – Stéphane Mischler – Université Paris-Dauphine
Analyse spectrale des semi-groupes et applications
Résumé : Nous revisiterons la théorie spectrale des semi-groupes d’opérateurs linéaires bornés dans un espace de Banach général et présenterons une série d’énoncés des grands théorèmes classiques (application spectrale, Weyl, petite perturbation, Krein-Rutman) et quelques autres moins classiques (élargissement et rétrécissement de l’espace fonctionnel). Nous présenterons également quelques applications (unicité, comportement asymptotique) de ceux-ci à l’étude des solutions de quelques EDP d’évolution (Boltzmann, Fokker-Planck, Keller-Segel, croissance-fragmentation).
Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2104
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Jeudi 19 décembre 2013 14:00–15:00 – Flavio Dickstein – Université de Rio de Janeiro
Explosion en temps fini pour l’équation de Ginzburg-Landau
Résumé : Nous considérons l’équation de Ginzburg-Landau $e^{-i\theta }\partial _t u=\Delta u+ |u|^{\alpha} u$ dans $R^N$, o $\theta \in [0,\pi/2]$, $\alpha >0$. Pour $\theta \ne \pi/2$, nous montrons que les solutions d’énergie négative explosent en temps fini. Pour $u(0)$ fixée, le comportement du temps d’explosion $T_{\max}^\theta $ quand $\theta \to \pi/2$ est étudié. Il s’avère que $T_{\max}^\theta $ reste borné (respectivement, va vers l’infini) quand $\theta \to \pi/2$ dans le cas où l’équation limite de Schrödinger non-linéaire explose en temps fini (respectivement, est globale). Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec T.~Cazenave, de l’Univ. de Paris VI, et F.~Weissler, de l’Univ. de Paris XIII.
Lieu : bâtiment Fermat, en amphi I
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Jeudi 19 décembre 2013 15:00–16:00 – Yves Capdeboscq – Université d’Oxford et laboratoire Jacques-Louis Lions
Sur certains problèmes inverses hybrides de type elliptique.
Résumé : Après une introduction générales des problèmes inverses hybrides de type elliptique, cet exposé s’attardera sur la question de l’existence de données suffisantes dans le cas elliptique. Plus précisément, nous souhaitons savoir si en fixant a priori des conditions aux bords, indépendamment des paramètres inconnus que nous souhaitons mesurer, il est possible de garantir que suffisamment de données utilisables seront mesurables.
Lieu : bâtiment Fermat, en amphi I