12 octobre 2017
Organisateurs :
Conférenciers invités :
- T. Alazard (ENS. Paris)
- T. Duyckaerts (Univ. Paris 13)
- M. Gonzàlez-Burgos (Univ. Seville)
- G. Lebeau (Univ. Nice)
- B. Maury (Univ. Paris 11)
- L. Rosier (Mines ParisTech)
Planning – Jeudi 12 Octobre 2017
Les conférences auront lieu dans la salle 2203, bâtiment Fermat, et les repas dans l’amphi I.
- 9h20– 9h30 : Accueil des participants
- 9h30-10h20 : G. Lebeau (Univ. Nice) : The Green function for the wave equation on the Bethe lattice
| Résumé. The Bethe lattice is the connected graph where each node is connected to 3 neighbors. We compute an analytic expression for the fundamental solution of the wave operator on the Bethe lattice. This allows to describe an abnormal speed of propagation for waves. This is a joint work with Kais Ammari.
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- 10h20-11h10 : T. Alazard (ENS. Paris) : Stabilization of the water-waves equations
| Résumé : This talk is about the stabilization of the gravity-capillary water waves. We study the damping by an absorbing beach where the water-wave energy is dissipated by using the variations of the external pressure. The main result asserts that the energy decays to zero exponentially in time, provided that the external pressure is given by the normal component of the velocity at the free surface multiplied by an appropriate cut-off function.
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- 11h30-12h20 : M. Gonzàles-Burgos (Univ. Seville) : Boundary exact controllability to the constant trajectories of a one-dimensional phase-field system with one control force.
| Résumé : In this talk, we present some controllability results for linear and nonlinear phase-field systems of Caginalp type considered in a bounded interval of $\mathbbR$. The scalar control force acts on the temperature equation of the system by means of the Dirichlet condition on one of the endpoints of the interval. The linear result will be deduced using the moment method with sharp estimates of the cost of fast controls. As a consequence of this linear result, we will prove a local exact boundary controllability result to constant trajectories of the nonlinear phase-field system.
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- 12h20 – 14h : Pause déjeuner
- 14h-14h50 : L. Rosier (Mines ParisTech) : Homogeneity applied to the controllability of a system of parabolic equations
| Résumé. We consider a system of two parabolic equations with a forcing term present in one equation and a nonlinear coupling term of a particular type in the other equation. We establish the local null controllability of the system, even if the linearized system fails to be null controllable. The proof combines the return method, a Carleman estimate and an argument based on homogeneity. Our result can be applied to a reaction-diffusion system from Chemistry and to the Ginzburg-Landau equation.
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- 14h50-15h40 : T. Duyckaerts (Univ. Paris 13) : Minoration de l’énergie extérieure pour l’équation des ondes et applications
| Résumé. Dans cet exposé (tiré de collaborations avec Hao Jia, Carlos Kenig et Frank Merle), je présenterai certaines minorations de l’énergie de l’équation des ondes linéaire sur l’espace euclidien, à l’extérieur du cône d’onde. Je donnerai également des applications à l’étude la dynamique de l’équation des ondes non-linéaires et à l’équation des wave maps critiques pour l’énergie.
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- 16h-16h50 : B. Maury (Univ. Paris 11) : Un laplacien au coeur des foules
Résumé. Nous proposons d’établir un parallèle entre des modèles microscopiques de mouvements de foules de type « sphères dures » et leurs pendants macroscopiques. Dans le cas macroscopique, imposer qu’une densité transportée reste sous une valeur-seuil prescrite conduit à l’introduction d’une pression, qui est à chaque instant solution d’un problème de Poisson dont le terme de forçage quantifie la tendance à la concentration du champ de vitesse sous-jacent.
Dans le cas microscopique, un tel problème de Poisson peut-être identifié, mais il fait intervenir un opérateur de type Laplacien discret aux propriétés pathologiques.
Nous montrerons en quoi ces propriétés pathologiques rendent incertaine la possibilité d’effectuer un passage rigoureux entre niveaux microscopique et macroscopique, mais aussi que ce sont ces pathologies qui rendent la description microscopique plus riche et fidèle que la description macroscopique. Nous montrerons en particulier que le modèle micro permet de reproduire des effets paradoxaux observés en pratique, en particulier l’effet « Faster is Slower » (dans certaines situations, chercher à aller plus vite conduit à un ralentissement global de l’évacuation), ou le fait que rajouter un obstacle devant la sortie puisse fluidifier l’évacuation.
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- 16h50-18h30 : Clôture et cocktail Journée
