Anas Boudi soutient sa thèse,  intitulée  »  «  encadrée par Louis Goubin, le mardi 22 septembre 2026 à 14h30, dans la salle 301 du bâtiment Descartes.

Résumé en français :

Cette thèse s’intéresse à l’amélioration des performances des schémas de chiffrement homomorphe, des algorithmes qui permettent l’évaluation d’opérations sur des données en clair en opérant directement sur les données chiffrées. En particulier, les schémas existants les plus performants reposent sur des algorithmes dits de réamorçage (« bootstrapping » en anglais) qui permettent de réduire le bruit accumulé pendant l’évaluation d’un circuit homomorphe. Cependant, ces algorithmes engendrent un coût calculatoire élevé qu’il est nécessaire de réduire pour assurer le déploiement des techniques de chiffrement homomorphes en pratique. Pour atteindre cet objectif, plusieurs approches sont explorées dans cette thèse.

Dans un premier temps, nous proposons l’utilisation d’une variante de la transformée de Fermat bivariée pour accélérer les convolutions de grandes tailles nécessaires à certains schémas de chiffrement homomorphes comme CKKS. Ensuite, nous introduisons le calcul homomorphe sur des clefs secrètes afin de réduire le bruit en sortie de réamorçage et ainsi limiter la dépendance du schéma de chiffrement TFHE à cette procédure. Toujours pour TFHE, nous proposons un algorithme de réamorçage permettant l’évaluation de fonctions non-linéaires sur des données en clair de plus grande précision, une fonctionnalité qui n’était jusque-là pas prise en charge. Enfin, nous proposons un nouvel algorithme de réamorçage qui utilise à la fois des automorphismes et des multiplications monomiales, et nous démontrons que cet algorithme est plus efficace que les approches existantes.

Optimization and construction of bootstrapping algorithms for Fully Homomorphic Encryption schemes

Résumé en anglais :

This thesis focuses on improving the performance of homomorphic encryption schemes, i.e., algorithms that enable operations to be evaluated on plaintext data by operating directly on encrypted data. In particular, the most efficient existing schemes rely on so-called bootstrapping algorithms, which reduce the noise accumulated during the evaluation of a homomorphic circuit. However, these algorithms incur a high computational cost that must be reduced to enable the practical deployment of homomorphic encryption techniques. To achieve this goal, several approaches are explored in this thesis.

First, we propose the use of a variant of the bivariate Fermat number transform to accelerate the large-scale convolutions required by certain homomorphic encryption schemes such as CKKS. Next, we propose to homomorphically compute on secret keys in order to reduce the output noise of bootstrapping, thereby limiting the dependence of the TFHE encryption scheme on this procedure. Still in the context of TFHE, we introduce a bootstrapping algorithm capable of evaluating nonlinear functions on plaintext data with higher precision, a functionality that had not previously been supported. Finally, we construct a new bootstrapping algorithm that relies on automorphisms and monomial multiplications, and we demonstrate that this algorithm outperforms existing approaches.