Résumé : Une partition de taille $n$ est une suite (finie) d’entiers positifs de somme $n$. La mesure de Plancherel sur l’ensemble des partitions de taille $n$ est une mesure de probabilité qui provient de la théorie des représentations du groupe symétrique. À chaque partition on peut associer son cœur : c’est une certaine sous-partition, intervenant notamment en théorie des représentations, qui peut être définie à partir de l’ensemble de descente de la partition initiale. Dans un travail récent, nous avons montré que, sous la mesure de Plancherel et après renormalisation, la taille du cœur converge en loi vers une somme de lois Gamma indépendantes avec des paramètres explicites. La preuve repose sur le fait que l’ensemble de descente d’une partition suit un processus déterminantal (Borodin-Okounkov-Olshanski). Nous utilisons ensuite un théorème central limite dû à Costin-Lebowitz et Soshnikov pour les processus déterminantaux.