Dans cet exposé, on s’intéressera au spectre de grandes matrices aléatoires symétriques dont les coefficients sont i.i.d. centrés et réduits. Après avoir motivé l’étude de telles matrices, j’énoncerai un théorème de convergence des valeurs propres dû à Eugène Wigner. La démonstration sera l’occasion d’introduire la méthode de la résolvante, très utilisée dans la théorie des matrices aléatoires. Dans un second temps, on s’intéressera à l’effet d’une perturbation additive par une matrice de rang un sur le modèle. Dans ce contexte, l’étude de la mesure spectrale associée au vecteur propre de la perturbation m’a permis de revisiter certains résultats concernant l’apparition de valeurs propres « aberrantes » (outliers) et d’en obtenir de nouveaux au sujet des vecteurs propres.