Si on se donne deux matrices hermitiennes A et B de spectre connu, la description du spectre de leur somme A+B est un problème classique et difficile. Dans le cas ou les matrices sont aléatoires et de grande taille, on sait depuis quelques années que la théorie des probabilités libres est un outil efficace pour répondre à la question, en particulier lorsque que les vecteurs propres de B sont en position générique par rapport à ceux de A. De nombreux résultats, notamment sur les fluctuations des valeurs propres extrêmes ont été récemment obtenus dans ce cadre. Dans un travail en commun avec Alice Guionnet (CNRS et ENS Lyon), nous nous sommes intéressées plus particulièrement aux grandes déviations de la plus grande valeur propre de la somme.