Cet exposé traite des problèmes d’estimation de modèle pour les modèles de mélanges finis; dans un cadre non paramétrique. En particulier, nous nous intéressons aux méthodes permettant d’obtenir des estimateurs consistant du modèle, ainsi qu’aux méthodes permettant de valider le modèle estimé sur les données.

Dans la première partie, nous considérons le cas spécifique de données bivariées pour introduire des méthodes basées sur les opérateurs intégraux. Nous montrons que ces méthodes peuvent être utilisées pour sélectionner le nombre de composantes dans un modèle de mélange ainsi que le nombre d’états dans un modèle de Markov caché.

Dans la deuxième partie, la dimension du vecteur aléatoire est laissée libre, et nous présentons une approche permettant de sélectionner le nombre de composantes ainsi que le sous-ensemble de variables discriminantes. Cette approche repose sur une discrétisation de chaque variable en un nombre de classes croissant avec la taille de l’échantillon et sur une pénalisation de la log-vraisemblance qui en résulte.

Enfin, dans la dernière partie, nous présentons une procédure d’adéquation permettant de valider les résultats du regroupement basé sur le modèle.

Cette présentation repose sur des travaux réalisés en collaboration avec Marie Du Roy, Salima El Kolei, Marie-Pierre Etienne et Mohammed Sedki.