L’estimation des quantiles extrêmes demeure un problème majeur. Durant cet exposé, le problème est traité dans le cadre du modèle des lois à queue de distribution de type « log-Weibull » généralisé, où le logarithme de l’inverse de la fonction de risque cumulé est supposée à variation régulière étendue. Dans un premier temps, nous nous intéressons au comportement asymptotique de l’erreur (relative) d’extrapolation associée à l’estimateur Exponential Tail, un estimateur non-paramétrique des quantiles extrêmes basé sur la théorie des valeurs extrêmes. Nous montrons que l’erreur d’extrapolation peut-être interprétée comme le reste d’ordre un d’un développement de Taylor. Des conditions nécessaires et suffisantes sont fournies de telle sorte que l’erreur tende vers zéro quand la taille de l’échantillon augmente. De manière originale, ces conditions mènent à une sous-division du domaine d’attraction de Gumbel en trois sous-parties. Des équivalents de l’erreur d’extrapolation sont également donnés et leur précision est illustrée numériquement.
Deuxièmement, nous proposons de nouveaux estimateurs des paramètres du modèle des lois àqueue de distribution de type « log-Weibull » généralisé. Leur normalité asymptotique est établie et leur comportement en pratique est illustré sur données simulées.
Enfin, nous combinons les résultats précédents afin de définir un estimateur de l’erreur d’extrapolation. Cet estimateur est utilisé pour estimer les limites d’extrapolation associées à deux jeux de données réelles, le premier composé de vitesses instantanées de vent relevées à Reims et l’autre de débits journaliers du Rhône. Nous montrons que, alors qu’il est possible d’extrapoler assez loin dans le premier cas, l’extrapolation est grandement limité pour le deuxième jeu de données.
Travail en collaboration avec Anne Dutfoy et Stéphane Girard.