Nous étudions les probabilités de persistance annealed pour des marches aléatoires dans des environnements aléatoires gaussiens corrélés. A partir de ces résultats de persistance, nous pouvons déduire des propriétés de processus de branchement avec lois de reproduction dépendant du temps, géométriquement distribuées avec des paramètres corrélés. Plus précisément, nous obtenons des estimations de la queue de distribution de la population totale, de la population maximale, et du temps d’extinction de ces processus de branchement, sous la loi annealed. Pour obtenir ces résultats, nous utilisons les probabilités de persistance de certains processus Gaussiens, dont le mouvement Brownien fractionnaire, ce qui nous permet d’estimer la probabilité que ces processus gaussiens dépassent $-x$ avant $y$, pour $x$ (grand) et $y$ satisfaisant certaines conditions. Il s’agit d’un travail en commun avec Frank Aurzada, Nadine Guillotin-Plantard et Françoise Pène.