On commencera par rappeler la théorie de Doeblin pour les systèmes conservatifs (semi-groupes de Markov) ainsi que le théorème de Harris qui la généralise via l’utilisation d’une fonction de Lyapunov. On présentera ensuite une méthode de renormalisation qui permet l’extension de ces méthodes à des systèmes non conservatifs. Les résultats obtenus sont de type Krein-Rutman / Perron-Frobenius avec stabilité exponentielle de la mesure invariante. Ils s’appliquent particulièrement bien aux EDP de dynamique des populations, qui sont naturellement non-conservatives.