Programme  :

10h00 : accueil des participants, café.

10h30-12h : B. Anglès (Université de Caen),
Exponentielle de Carlitz et Arithmétique

Résumé:
Nous donnerons lors de cet exposé un aperçu des résulats récents obtenus sur les valeurs spéciales des fonctions L de Goss-Pellarin. Ces séries sont des analogues en caractéristique positive des fonctions L d’Artin des corps de nombres . Nous aborderons en particulier les aspects suivants qui sont intimement liés :

• analytiques : les travaux récents de Federico Pellarin et ses co-auteurs sur certaines fonctions L à plusieurs variables,
• arithmétiques : les travaux récents de Lenny Taelmann et ses co-auteurs sur les modules de classes et modules d’unités associés aux modules de Drinfeld.

14h-15h : J. Roques (Université Grenoble I),
Applications miroir hypergéométriques

Résumé:
Nous ferons un tour d’horizon des propriétés d’intégralité des coefficients de Taylor en 0 des applications miroir hypergéométriques (généralisées).

15h-15h30 : Pause café

15h30-16h30 : M. Papanikolas (Texas A&M University et
Université de Saint-Etienne), Power sums of polynomials and their hyperderivatives over finite fields
Exposé dans le cadre du Colloquium.

Abstract:
Polynomial power sums, or rather sums of monic polynomials of fixed degree over a finite field raised to a positive integer power, possess a wide variety of unexpected properties. For example, Carlitz observed that they frequently vanish and provided a criterion for vanishing in terms of the p-adic digits of the power taken. Subsequent work of Carlitz, Gekeler, Lee, and Thakur investigated degrees and precise formulas for polynomial power sums in the nonvanishing cases. Taken together these two types of results provide important information about Carlitz zeta values at negative integers.

We will discuss extensions of these results to power sums of polynomials and their hyperderivatives. Using various identities involving symmetric polynomials, we find exact formulas (as well as vanishing criteria) for these sums. These lead to new identities for Carlitz binomial coefficients and special values of Goss L-series at positive and negative integers.