Programme :

• 11h00-12h00 : Edoardo Corel (Université Pierre et Marie Curie)
  Membranes de Gérard-Levelt: calcul tropical d’invariants de systèmes différentiels linéaires.

Résumé : J’exposerai une application inattendue de la géométrie tropicale au calcul du rang de Katz d’une connexion méromorphe. Celle-ci repose sur une interprétation géométrique de résultats classiques de Gérard et Levelt comme une procédure de projection tropicale sur un sous-ensemble convexe (la membrane de Gérard-Levelt) de l’immeuble affine de Bruhat-Tits associé.

• 14h15-15h15 : Thomas Dreyfus (Université Lyon I).
  Nature des séries génératrices des marches dans le quart de plan.

Résumé : L’étude de la nature des séries génératrices des marches dans le quart de plan est un sujet de recherche fécond. Plus précisément, on fixe un certains nombres de directions, et on considère la série génératrice qui encode le nombre de chemins allant de l’origine à un point donné en suivant ces directions. La question naturelle est alors de savoir si cette série génératrice est algébrique, solution d’une équation différentielle linéaire, ou même solution d’une équation différentielle polynomiale. Dans les deux premiers cas, le problème avait déjà été résolu mais la question restait entière pour le troisième. Dans cet exposé, nous verrons comment la théorie de Galois différentielle permet de déterminer, suivant les directions autorisées, si la série génératrice est solution d’une équation différentielle polynomiale ou non.
Il s’agit d’un travail en commun avec C. Hardouin, J. Roques, M. Singer.

• 15h30-16h30 : Jacques-Arthur Weil (Université de Limoges)
  Formes réduites de systèmes différentiels linéaires, aspects effectifs.