La modélisation du ruissellement à surface libre sur des bassins versants naturels pose des défis importants tant du point de vue physique que numérique. Les faibles hauteurs d’eau, les transitions entre zones sèches et mouillées et les états d’équilibre rendent délicate la résolution des équations de Saint-Venant. Parmi les méthodes numériques adaptées, la reconstruction hydrostatique (Audusse et al., 2004) garantit la préservation des états au repos, mais montre ses limites lorsque le maillage devient grossier. Des alternatives plus récentes, telles que la méthode de (Chen & Noelle, 2017), semblent surmonter certaines de ces difficultés.
Dans ce travail, nous discutons également du rôle du choix des lois de frottement et de la structure du maillage sur la cohérence physique des simulations. L’essor des ressources de calcul (HPC CPU & GPU) permet désormais des simulations fines (résolution métrique) sur des domaines étendus (~70 km²). Cependant, un compromis reste nécessaire pour des applications réalistes raisonnables. Nous présentons une approche de maillage adaptatif fondée sur des critères morphométriques, développée avec Pierfranco Costabile, qui permet de préserver la dynamique du bassin tout en limitant le coût de calcul. Cette approche soulève des questions intéressantes sur la robustesse des méthodes numériques classiques dans des contextes de maillage hétérogène, en particulier pour la modélisation du ruissellement à grande échelle.