Dans certaines inégalités fonctionnelles, les meilleures constantes et les minimiseurs sont connus. Une question naturelle est alors celle de la stabilité : si une fonction « atteint presque l’égalité », dans quel sens est-elle proche de l’un des minimiseurs ? Nous présenterons un résultat récent sur la stabilité quantitative pour l’inégalité de Sobolev logarithmique, relative à la mesure gaussienne. Notre approche repose sur la méthode du carré du champ appliquée à l’équation d’Ornstein–Uhlenbeck, ce qui permet d’obtenir des estimations entièrement constructives. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Giovanni Brigati (ISTA) et Jean Dolbeault (CEREMADE–Dauphine).