Je présenterai la discrétisation, la convergence, et l’implémentation numérique, de reformulations récentes de l’équation quadratique des milieux poreux (multi-dimensionelle et anisotrope) et de l’équation de Burgers (unidimensionelle, avec viscosité optionnelle), sous la forme de variantes évolutives de la formulation de Bénamou-Brenier du transport optimal. L’approche proposée reformule ces problèmes d’évolution en problèmes d’optimisation globaux en temps et en espace, d’ordre deux et inconditionellement stables par rapports aux pas de discrétisation, dont la résolution numérique est fondée sur des algorithmes proximaux et une transformée de Fourier globale temps-espace.