Dans cet exposé, je présenterai l’analyse numérique d’un problème de continuation unique de l’équation d’Helmholtz.
Ce problème, mal posé, dispose d’estimées de stabilité conditionnelle que je rappellerai.
La méthode numérique employée est d’ordre élevé et utilise des inconnues polynomiales sur les cellules et les faces du maillage.
De plus, cette méthode contient des termes de stabilisation de type Tikhonov pour régulariser le problème discret.
L’analyse numérique de ce schéma permet de prouver une convergence optimale de la solution en norme faible.
On peut ensuite utiliser l’estimée de stabilité conditionnelle du problème continu pour étendre cette convergence
à une norme plus forte, mais en perdant l’ordre optimal de convergence.
Des résultats de simulation numérique en dimension deux seront présentés pour différentes géométries.
Enfin, je donnerai une extension de cette méthode à l’équation de la chaleur.
Ce travail a été mené en collaboration avec Erik Burman (University College London) et Alexandre Ern (Ecole des Ponts et INRIA).