L’inégalité de l’entropie relative généralisée joue un rôle important dans l’étude des modèles mathématiques en dynamique de population. En dépit de son ubiquité, elle est prouvée au cas par cas. Après avoir rappelé le principe, nous montrons comment une reformulation de la question dans le cadre des treillis de Banach permet de montrer qu’elle est une conséquence d’une inégalité de Jensen appliquée à l’entropie relative considérée comme fonction convex vectorielle et donc une propriété générique pour les problèmes de Cauchy préservant la positivité. Si le temps nous permet, nous verrons comment la méthode de preuve permet d’étudier le cas affine et suggère des pistes pour le cas non linéaire.