Résumé : Le transport optimal consiste à envoyer une mesure de probabilité source \(\rho\) donnée vers une mesure de probabilité cible \(\mu\) donnée, de manière optimale par rapport à un certain coût. Sur des sous-ensembles bornés de \(R^d\), si le coût est donné par la distance euclidienne au carré et si l’on suppose \(\rho\) absolument continue, il existe une unique application de transport optimal de \(\rho\) vers \(\mu\).
Dans cet exposé nous donnerons une réponse quantitative générale à la question suivante : si l’on perturbe \(\mu\), l’application de transport optimal de \(\rho\) vers \(\mu\) peut-elle beaucoup changer ? La réponse dépend des propriétés de la densité \(\rho\). Les preuves reposent sur des techniques de décomposition de domaine et de théorie spectrale des graphes.
Il s’agit d’un travail conjoint avec Quentin Mérigot.