Dans ce travail, nous nous intéressons au problème de Cauchy pour un système à diffusion croisée modélisant un problème d’intrusion saline. L’analyse d’un tel système est connue pour être difficile en raison du couplage des termes dérivés d’ordre supérieur. En utilisant des estimations d’énergie, on obtient un résultat d’existence globale pour des solutions positives. Une extension d’un résultat de régularité due à Meyer permet de prouver que le gradient de la solution appartient à l’espace L^r((0, T) × Ω) avec r> 2. Cette régularité obtenue pour r = 4 implique l’unicité de la solution.