La cryptographie symétrique traite de fonctions ordinairement définies sur des (chaînes de) bits en utilisant éventuellement des sous-fonctions définies sur de petits corps finis (comme l’AES et sa boîte-S définie sur GF(256)). Néanmoins, de nouveaux protocoles sophistiqués, par exemple de preuve à échange nul de connaissance, nécessitent désormais des primitives symétriques dites « orientées arithmétisation » qui doivent satisfaire un cahier des charges très différent de celui auquel les cryptographes symétriques sont habitués. En effet, il devient nécessaire de considérer des fonctions de bas degré définies sur de grands corps premiers, ce qui est à l’antipode des usages dans ce domaine.

Dans cette présentation, nous étudierons ce que l’orientation arithmétisation implique concrètement, ce qui imposera un détour par des concepts mathématiques non triviaux issus de la théorie des fonctions Booléennes vectorielles. En particulier, nous verrons que l’équivalence CCZ s’avère jouer un rôle prépondérant dans ce nouveau contexte. Nous verrons ensuite la famille de permutations appelées « Anemoi » dont la construction est basée sur la-dite équivalence, de l’idée à la base de sa conception jusqu’aux performance de son implémentation finale.