En théorie des codes, la notion de localité est apparue dans le courant des années 1990, dans le contexte des « preuves vérifiables en probabilité » (probabilistically checkable proof, PCP). En particulier, elle consiste a étudier le décodage d’un symbole d’un mot de code bruité, en complexité sous-linéaire en la taille du mot.
Dans cet exposé, nous prendrons le temps de rappeler la définition des codes localement corrigibles (locally correctable codes, LCC), et nous en présenterons une nouvelle instance à fort taux de transmission. Nous donnerons ensuite une méthode générique de construction de LCC à base d’objets combinatoires appelés « block designs ». Nous terminerons cet
exposé en proposant un exemple d’application cryptographique de ces codes à propriétés locales, dans le domaine de la récupération confidentielle d’information (private information retrieval, PIR).