La Cryptographie Multivariable est une technique de cryptographie basée sur le problème de résolution de systèmes d’équations polynomiales (en général de degré 2) en plusieurs variables sur un corps fini.
Il s’agit d’un problème NP complet apparemment très robuste.
La cryptographie multivariable est actuellement une des 6 grandes techniques pour faire de la cryptographie à clé publique Post-Quantique (avec les réseaux, les codes correcteurs, les isogénies, le MPC in the head, et les signatures à base de Hash).

Elle est apparu assez tôt avec l’algorithme C* de Matsumoto et Imai et de très nombreux algorithmes ont été développés depuis.
Cependant la plupart ont été cassés, en particulier via des techniques de bases de gröbner ou de MinRank.

Néanmoins l’un des schéma, UOV (Unbalanced Oil and Vinegar), résiste bien, et 4 variantes de UOV viennent de passer au second tour de la nouvelle compétition Post Quantique du NIST en signature.
De plus des idées très récentes permettent à nouveau de rendre un autre algorithme, HFE (Hidden Field Equation), relativement efficace aussi bien en signature qu’en chiffrement.

Parmi les avantages de la cryptographie multivariable : avoir des signatures très courtes, être en général Post Quantique, et certains schémas sont vraiment très simples.
Parmi les inconvénients : avoir souvent une clé publique assez grande, mais ces dernières années plusieurs idées nouvelles ont permis de beaucoup réduire cette taille.