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Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera aux propriétés de contrôlabilité à zéro de deux équations dissipatives. On commencera par présenter le cas parabolique de l'équation de la chaleur fractionnaire posée sur tout l'espace $R^n$ (en se focalisant principalement sur

Abstract: We consider the long time dynamics for the self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation (CSS) within equivariant symmetry. Being a gauged 2D cubic nonlinear Schrödinger equation (NLS), (CSS) is L2-critical and has pseudoconformal invariance and solitons. However, there are two distinguished features