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Consider the variety Comm_n of pairs of commuting n by n matrices, it is invariant under the action of GL_n on the space of pairs of all matrices, by simultaneous conjunction. The natural algebraic structure to associate with is equivariant
First of a series of lectures on Bernt Tore Jensen, Alastair King, Xiuping Su, A categorification of Grassmannian cluster algebras, arXiv:1309.7301
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