Motivés par un modèle de matrices aléatoires, on s'intéresse à l'évolution de N particules du plan soumises à de la diffusion et une interaction coulombienne, et notamment aux limites en N et temps grands. On comparera notamment à l'analogue undimensionnel,

On expose quelques résultats et quelques surprises concernant l'image par transformation de Fourier des espaces de Sobolev avec poids. On montrera en particulier que la transformation de Fourier est une isométrie dans certains espaces (généralisant au passage le Théorème de