-
Mardi 30 septembre 2014 15:30–16:30 – Régis de la Bretèche – Paris 7
Découverte solitaire ou travail collectif : l’exemple des petits écarts entre nombres premiers (d’après Zhang, Maynard, Tao, Polymath 8)
Résumé : En avril 2013, Yitang Zhang découvre un raffinement de la méthode de Goldston Pintz Y\i ld\i r\i m qui permet de montrer inconditionnellement qu’il existe une infinité de nombres premiers consécutifs dont la différence est inférieure à 70 millions. Cette découverte est un projet considérable. S’en suit une démarche exceptionnelle de recherche collaborative ouverte appelée polymath8 à partir du blog du mathématicien Terrence Tao. En six mois la borne est divisée par plus de 10 mille grâce à ce travail collectif. Au moment où sa valeur commence à se stabiliser à 4680, James Maynard post doc à Montréal rend publique une nouvelle méthode plus simple qui permet de descendre à 600. Mais polymath8 n’a pas dit son dernier mot et réussit à abaisser encore la borne à 246 en optimisant numériquement la méthode de Maynard.
Dans cet exposé, seront détaillées quelques étapes de ces progrès spectaculaires, seront posées quelques questions concernant une possible nouvelle manière de faire de la recherche en mathématiques : Découverte solitaire (Zhang, Maynard) ou travail collectif (Polymath8).Lieu : batiment Fermat, amphi J
-
Mardi 4 novembre 2014 15:30–16:30 – Bernard Teissier – Directeur de recherche émérite au CNRS (IMJ)
Peut-on décider de l’irréductibilité d’un polynôme à partir de la taille de ses coefficients ?
Résumé : Je parlerai de critères d’irréductibilité, principalement pour des polynômes à coefficients dans des corps valués, de Newton à Abhyankar en passant par Eisenstein, et terminerai par des résultats plus récents.
Lieu : Batiment Fermat, amphi G
-
Mardi 31 mars 2015 15:30–16:30 – Fabrice Orgogozo (chargé de recherche au CNRS) – CMLS, École Polytechnique
Nombre de solutions modulo p d’équations polynomiales et la « forme » des variétés algébriques : la cohomologie étale de Alexander Grothendieck
Résumé : Partant d’exemples simples, nous constaterons avec Weil le lien surprenant entre le nombre de solutions modulo p d’équations polynomiales à coefficients entiers et la « forme » de l’ensemble de ses solutions complexes. Nous expliquerons ensuite quelques idées clefs qui ont permis à Grothendieck de construire une théorie — la cohomologie étale — faisant notamment le pont entre ces deux aspects (comptage et géométrie complexe). Enfin, bien que plus de 50 années se soient écoulées depuis sa naissance, nous verrons que cette théorie recèle encore quelques problèmes d’énoncés élémentaires mais largement ouverts. Nous tâcherons de rendre l’exposé compréhensible sans connaissance préalable de géométrie algébrique.
Lieu : amphi H
-
Mardi 19 mai 2015 15:30–16:30 – David Hernandez – Paris 7
Spectre des systèmes quantiques et représentations linéaires.
Résumé : La structure des valeurs propres d’un système quantique, c’est-à-dire de son spectre, est essentielle à sa compréhension. Baxter, dans un article célèbre de 1971, les a calculé pour le modèle « de la glace ». Il a montré qu’elles ont une forme remarquable et régulière faisant intervenir des polynômes. Dans les années 80-90, il a été conjecturé que de tels polynômes permettent de décrire le spectre de nombreux systèmes quantiques plus généraux. Nous allons voir comment, en adoptant le point de vue mathématique moderne de la théorie des représentations, ces polynômes (de Baxter) apparaissent naturellement. Ceci a permis de démontrer très récemment (en 2013) la conjecture générale.
Lieu : Batiment Fermat, amphi J
-
Mardi 16 juin 2015 15:30–16:30 –
Exposés de l’équipe CRYPTO
Résumé : L’équipe CRYPTO du PRISM viendra présenter ses thématiques de recherche.
Lieu : batiment Fermat, amphi G