Le but de cet exposé est de passer en revue les connaissances actuelles sur les solutions stationnaires des équations de Navier–Stokes dans tout l’espace R³ et principalement dans tout le plan R². Contrairement au problème de Cauchy pour lequel le domaine R³ est plus compliqué que R², pour le problème stationnaire, c’est l’inverse: R² est le cas le plus problématique. Dans la première partie, je discuterai de la construction de solutions faibles par des méthodes topologiques, et dans la seconde partie, je montrerai comment l’invariance d’échelle peut être utilisée pour construire des solutions perturbatives. Les problèmes ouverts seront évoqués et je présenterai également quelques résultats numériques et conjectures.
Travail en collaboration avec M. Korobkov, X. Ren et P. Wittwer.