En l’honneur de Mireille Martin-Deschamps à l’occasion de son départ à la retraite
Versailles (France)
jeudi 15 & vendredi 16 avril 2010
© Thomas Salva
Mireille Martin-Deschamps est Professeur de Mathématiques au Laboratoire de Mathématiques de Versailles (UVSQ & CNRS). Elle prend sa retraite en 2010.
Notice biographique
Mireille Martin-Deschamps est ancienne élève de l’École Normale Supérieure de Jeunes Filles (1965–1969).
Elle a soutenu sa thèse de doctorat ès-sciences en Mathématiques en 1976, sous
la direction de Pierre Samuel à l’Université d’Orsay.
En 1985 elle a obtenu l’habilitation à diriger des recherches, à l’Université Paris 7.
Après sa thèse, elle a intégré le CNRS, d’abord comme Stagiaire de Recherches (1969–1971), puis comme Attachée de Recherches (1971–1979), et ensuite comme Chargée de Recherches, affectée à l’Université d’Orsay.
Elle a été nommée Directrice de Recherches CNRS en 1987, affectée dans des laboratoires à l’Université Paris 7 (1987–1990), à l’École Normale Supérieure (1991–1997), et finalement au Laboratoire de Mathématiques de l’UVSQ (1998–2003).
Elle est devenue Professeur à l’UVSQ en octobre 2003.
Ses contributions ont été très nombreuses en algèbre et géométrie algébrique.
Elle a été formée à Orsay à la géométrie algébrique « à la Grothendieck » et cette influence est claire dans ses premiers travaux.
Elle s’oriente ensuite vers la géométrie projective, et devient une spécialiste reconnue du schéma de Hilbert des courbes de l’espace projectif de dimension 3, principalement en collaboration avec Daniel Perrin et Robin Hartshorne.
Vous trouverez ici une liste de ses publications scientifiques.
Elle a eu de nombreuses responsabilités, académiques et non académiques.
Elle a présidé la Société Mathématique de France de juin 1998 à juin 2001. Depuis 2006, elle est membre du Comité Exécutif de la Société Mathématique Européenne.
De 2003 à 2007 elle a été chargée de mission à la Direction de la Recherche du MÉNRT secteur Maths-STIC.
Elle a aussi fait partie du Conseil Scientifique du COFECUB de 2006 à 2009, et depuis 2002 elle est membre du Conseil Scientifique de la Ville de Paris.
En 2008 et 2009 elle a été présidente du jury du Prix La Recherche.
Elle s’est beaucoup impliquée dans notre université depuis son arrivée en 2003.
En particulier, elle a assuré la direction du Laboratoire de Mathématiques de janvier 1998 à mai 2004.
Elle fait partie de l’équipe pédagogique du Master Recherche et Professionnel Algèbre Appliquée à la Cryptologie et au Calcul Formel depuis sa création.
Résumé des conférences
Ce colloque propose des exposés mathématiques en français, dont la plupart sont accessibles à un large public, et notamment aux étudiants.
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- Aline BONAMI (Université d’Orléans) : Autour du principe d’incertitude.
Le principe d’incertitude de Heisenberg est un principe fondamental de la mécanique quantique : on ne peut connaître simultanément la position et la vitesse d’une particule quantique. Il y a un principe analogue en traitement du signal : un signal (par exemple sonore) ne peut être localisé à la fois en temps et en fréquence. Ces deux principes physiques découlent en fait du même type de propriétés mathématiques : une fonction et sa transformée de Fourier ne peuvent être localisées simultanément. Encore faut-il préciser ce qu’on entend par là pour arriver à un énoncé mathématique. Depuis 1927, date à laquelle Heisenberg a énoncé son fameux principe, de nombreux mathématiciens ont proposé, et proposent toujours, divers énoncés qu’on peut voir comme autant de facettes du principe d’incertitude. Le but de l’exposé est d’en présenter certains, en donnant une idée de la diversité des techniques mathématiques utilisées et des applications possibles.
- Vincent COSSART (Université de Versailles – Saint Quentin en Yvelines) : La tumultueuse histoire de la désingularisation.
Le problème de la désingularisation est ancien. On peut le faire remonter à Isaac Newton et à son fameux polygone, à Victor Puiseux avec ses développements de Newton–Puiseux ou à Bernhard Riemann qui, pour définir les surfaces de Riemann, eut besoin de désingulariser les courbes. Ce problème est toujours ouvert dans le cas de la caractéristique positive ou de la caractéristique mixte : plusieurs équipes y travaillent actuellement. Comme tous les problèmes difficiles, il est passé de mains en mains, de pays en pays, faisant des allers et retours d’un continent à l’autre, s’assoupissant puis se réveillant sous l’impulsion de nouvelles idées. Nous allons faire une promenade mathématico-historique du XVIIIe au XXIe siècle. On posera le problème à l’aide de dessins. Tout en racontant les percées, les espoirs, les effondrements, les polémiques (en particulier la fameuse colère de Oscar Zariski), on essaiera de faire comprendre les idées, les angles d’attaque proposés. On insistera sur :
– le programme de Oscar Zariski repris par Shreeram S. Abhyankar et d’autres ;
– la voie calculatoire de Heisuke Hironaka.
S’il reste du temps on fera un état de l’art.
- Daniel FERRAND (ancien professeur à l’Université de Rennes 1) : Incarner les classes de $H^3(X,\bf G_m)$.
J’expliquerai d’abord ce qu’apporte la considération des modules inversibles pour comprendre le groupe $H^1(X,\bf G_m)$, ainsi que l’utilisation des algèbres d’Azumaya pour $H^2(X,\bf G_m)$. Quelques mots ensuite sur les isomorphismes d’associativité dans les Gr-catégories puisqu’ils réalisent les ‑cocycles. Enfin, on associera un objet géométrique, sur $X$, à une telle Gr-catégorie lorsque ses deux invariants sont le groupe fondamental de $X$ et $\bf G_m_X$. Il s’agit d’un travail en cours.
- Robin HARTSHORNE (University of California, Berkeley) : Les origines de l’algèbre.
En choississant des exemples tirés de la mathématique ancienne de Babylone, la Chine, la Grèce, l’Islam et l’Europe, j’essaierai de tracer les origines de l’algèbre symbolique tel que nous la connaissons aujourd’hui.
- Gilles LACHAUD (CNRS) : Les quartiques ternaires.
Les courbes algébriques non singulières de degré 4 sont étudiées depuis le XVIIe siècle au moins. Ce sont leurs automorphismes qui permettent d’en donner une description et une classification. Dans certains cas, les Jacobiennes de ces courbes peuvent être déterminées explicitement. Lorsqu’on se place sur un corps fini, ces variétés définissent des groupes cycliques utilisables en théorie de l’information.
- Monique LEJEUNE-JALABERT (Université de Versailles – Saint Quentin en Yvelines) : Singularités et développement en séries.
Je présenterai quelques extraits de textes concernant l’étude des singularités des variétés algébriques ou apparaissent des séries, de Isaac Newton à nos jours.
- Ariane MÉZARD (Université de Versailles – Saint Quentin en Yvelines) : Modèles de $\mathbf \mu_p^m$ en inégale caractéristique.
Soit $K$ un corps $p$-adique d’anneau des entiers $O_K$. Nous cherchons à déterminer les modèles sur $O_K$ du schéma en groupes $\mathbf \mu_p^m,K$ . Pour cela nous rapprochons deux méthodes : la classification due à Breuil et Kisin et la généralisation de la suite exacte de Kummer due a Sekiguchi et Suwa. Il s’agit d’un travail en cours en collaboration avec Matthieu Romagny et Dajano Tossici.
- Daniel PERRIN (Université Paris-Sud) : Le grand théorème de Poncelet.
On a deux coniques $C$ et $C’$ (penser à deux ellipses, avec $C’$ intérieure à $C$), on part d’un point de $C$, on mène une tangente à $C’$, elle recoupe $C$ en un autre point et l’on recommence. La question est de savoir si la ligne obtenue se referme, et en combien de coups. On partira du cas le plus simple (celui des cercles inscrit et circonscrit à un triangle). On verra que le problème est lié à l’existence d’une loi de groupe sur une cubique plane. L’exposé sera illustré par de nombreuses figures.
- Christian PESKINE (Université Paris 6) : Le lemme des $k$-sécantes.
Résumé en anglais : mmd2010_peskine.pdf
- Ragni PIENE (Universitetet i Oslo) : Classification des polytopes entiers par fibrations toriques.
Un polytope entier $P$ est un polytope dans $\mathbbR^n$ avec sommets dans $\mathbbZ^n$. Un tel polytope peut ou non contenir des points entiers intérieurs. Sinon, son double $2P$, ou triple $3P$, ou… peut en contenir ; on appelle le codegré de $P$ le plus petit entier $m$ tel que $mP$ contient des points entiers intérieurs. Le but est de classifier les polytopes tels que $m$ soit grand par rapport à $n$, ce qu’on achève par des méthodes de variétés dites toriques associées aux polytopes.
- Marie-Françoise ROY (Université de Rennes 1) : 17è problème de Hilbert effectif.
Emil Artin a démontré en 1927 que tout polynôme positif est somme de carrés de fractions rationnelles, mais n’a donné aucune méthode effective pour fabriquer cette somme de carrés, car sa preuve reposait sur le lemme de Zorn. Depuis, quelques progrès ont été accomplis mais on est encore très loin d’avoir des méthodes efficaces. Et pourtant représenter des polynômes positifs comme somme de carrés serait très utile en pratique, notamment pour l’optimisation.
- Lucien S. SZPIRO (City University of New York) : Dynamique algébrique.
Nous présenterons principalement des exemples d’applications de l’espace projectif de dimension dans lui-même pour illustrer les notions fondamentales de la dynamique : points périodiques et prépériodiques, résultants, hauteurs canoniques, bonne réduction, isotrivialité.
Sponsors
Colloque organisé par Guillermo Moreno-Socias.
Nous remercions les organismes suivants pour leur soutien :
