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Jeudi 2 octobre 2014 13:45–14:45 – Benjamin Stamm – Université Pierre et Marie Curie-Paris 6 (LJLL)
Reporté à une date ultérieure
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Jeudi 9 octobre 2014 13:45–14:45 – Christophe Prieur – Gipsa-lab
Stabilité des systèmes hyperboliques avec des commutations
Résumé : Le but de cet exposé est de présenter des conditions de stabilité pour les EDP hyperboliques linéaires présentant des sauts dans les conditions aux bords et la vitesse. Les conditions mises en oeuvre sont constructives et numériquement vérifiables. Elles reposent sur la théorie de Lyapunov. Nous présenterons également des résultats de contrôle par retour d’état en utilisant des contrôles à commutation pour des lois de conservation.
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Jeudi 16 octobre 2014 13:45–14:45 – Aline Lefebvre-Lepot – Ecole Polytechnique (CMAP)
Simulation numérique de suspensions : prise en compte des forces de lubrification
Résumé : Lors de simulations numériques d’écoulements de particules dans un fluide visqueux, se pose inévitablement la question de la gestion des contacts. La force de lubrification (exercée par le fluide sur les particules) permet en théorie, d’empêcher le contact entre des particules lisses. Cependant, suite aux erreurs faites lors des simulations, des contacts numériques ont lieu et il est nécessaire, tant numériquement que physiquement, de développer des méthodes afin de résoudre ce problème.
Nous présenterons deux stratégies permettant de prendre en compte numériquement les forces de lubrification. La première méthode consiste à utiliser un modèle dit de « contact visqueux », permettant de traiter le contact, tout en prenant en compte la physique du problème, c’est à dire, l’action de la force de lubrification. Nous présenterons ce modèle, un schéma numérique associé ainsi que les résultats numériques obtenus. La seconde stratégie que nous présenterons consiste à résoudre le problème fluide/particules de manière aussi précise que possible (travail en collaboration avec Benoît Merlet). Pour cela, on propose de décomposer le problème d’origine en deux sous problèmes : un problème singulier (quand les distances inter particulaires tendent vers zéro) résolu « hors ligne » et un problème régulier résolu à chaque pas de temps.
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Jeudi 6 novembre 2014 13:45–14:45 – Jean-Pierre Puel – Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (LMV)
Standing waves pour les equations de Ginzburg Landau complexes
Résumé : Ce travail est fait en collaboration avec Rolci Cipolatti et Flavio Dickstein. On s’intéresse à l’équation complexe de Ginzburg-Landau qui est un modèle proposé par de nombreux physiciens qui dépend de deux paramètres $e^{i\theta}$ et $e^{i\gamma}$ pour décrire notamment les instabilités d’écoulements fluides. Très peu de choses sont connues sur l’analyse mathématique de cette équation en dehors de l’existence locale de solutions.
Nous cherchons ici des solutions particulières sous la forme de « standing waves » $e^{i\omega t} u(x)$ ou $u$ est solution (complexe) d’un problème elliptique non linéaire. Ces solutions sont en particulier globales en temps bien entendu. Nous montrons, à la fois dans le cas de l’espace entier et dans celui d’une boule que pour $\gamma$ proche de $\theta$ il existe des solutions de cette forme proches de l’état fondamental qui est connu lorsque $\gamma = \theta$.
Pour cela nous obtenons des résultats précis non standards sur l’opérateur linéarisé à l’état fondamental qui nous permettent d’utiliser ensuite un théorème de perturbation
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Jeudi 13 novembre 2014 13:45–14:45 – Rémi Sainct – IFSTTAR
Modélisation du trafic routier par un système hyperbolique non conservatif
Résumé : Le paramétrage des modèles de trafic routier se heurte souvent à la grande variabilité des données recueillies sur le terrain. Pour expliquer cette variabilité, on considère la densité du trafic comme une variable aléatoire dont on connaît la moyenne et la variance (imitant les modèles de type « K-epsilon » en mécanique des fluides), ce qui permet de s’éloigner du « diagramme fondamental » généralement utilisé. Le modèle ainsi obtenu est non conservatif mais possède des entropies. On étudiera le problème de Riemann dans le cas parabolique et dans le cas général, en le comparant avec le modèle conservatif de base. En ajoutant une diffusion, on fait apparaître des termes de production d’entropie que l’on pourra évaluer numériquement. On étudiera analytiquement une version simplifiée du modèle avec diffusion.
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Jeudi 20 novembre 2014 13:45–14:45 – Raimund Bürger – Universidad de Concepción (CI2MA)
On linearly implicit IMEX Runge-Kutta methods for a class of degenerate convection-diffusion problems
Résumé : Multi-species kinematic flow models with strongly degenerate diffusive corrections give rise to systems of nonlinear convection-diffusion equations of arbitrary size. Applications of these systems include models of polydisperse sedimentation and multi-class traffic flow. Implicit-explicit (IMEX) Runge-Kutta (RK) methods are suitable for the solution of these convection-diffusion problems since the stability restrictions, coming from the explicitly treated convective part, are much less severe than those that would be deduced from an explicit treatment of the diffusive term. These schemes usually combine an explicit Runge-Kutta scheme for the time integration of the convective part with a diagonally implicit one for the diffusive part. Recently a scheme of this type was proposed (B., P. Mulet and L.M. Villada, SISC 2013) in which the nonlinear and non-smooth systems of algebraic equations arising in the implicit treatment of the degenerate diffusive part are solved by smoothing of the diffusion coefficients combined with a Newton-Raphson method with line search. This nonlinearly implicit method is robust but associated with considerable effort of implementation and possibly CPU time. To overcome these shortcomings while keeping the advantageous stability properties of IMEX-RK methods, a second variant of these methods is proposed, in which the diffusion terms are discretized in a way that more carefully distinguishes between stiff and non stiff dependence, such that in each time step only a linear system needs to be solved still maintaining high order accuracy in time, which makes these methods much simpler to implement. In a series of examples of polydisperse sedimentation and multi-class traffic flow it is demonstrated that these new linearly implicit IMEX-RK schemes approximate the same solutions as the nonlinearly implicit versions, and in many cases these schemes are more efficient.
This presentation is based on joint work with Sebastiano Boscarino and Giovanni Russo (University of Catania, Italy), Pep Mulet (University of Valencia, Spain) and Luis Miguel Villada (Universidad del Bio-Bio, Concepción, Chile).
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Jeudi 27 novembre 2014 13:45–14:45 – Radu Ignat – Université Paul Sabatier – Toulouse 3 (IMT)
Méthode d’entropie pour l’analyse des couches limites en micromagnétisme
Résumé : Le micromagnétisme est un modèle variationnel pour l’aimantation m dans les matériaux ferromagnétiques. Les particularités de ce modèle multi-échelle consistent dans la contrainte nonconvexe |m|=1 et le caractère nonlocal de l’énergie pénalisant le flux de m. Ces effets génèrent la formation d’une grande variété de couches limites. Nous présentons une méthode d’entropie pour l’étude de quelques couches limites. L’idée principale vient de la contrainte de divergence de m et la contrainte de module un qui « cachent » une loi de conservation scalaire.
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Jeudi 4 décembre 2014 13:45–14:45 – Thomas Leroy – Université Pierre et Marie Curie – Paris 6 (LJLL)
T. Leroy : Relativistic transfer equation : minimum-maximum principle and convergence to the non equilibrium regime.
Résumé : In a first part the relativistic transfer equations for photons interacting via emission absorption and scattering with a moving fluid are considered. A minimum-maximum principle is proved for this system, and the nonequilibrium regime is studied : the relativistic correction terms in the scattering operator lead to a frequency drift term modeling the Doppler effects. A convergence result of the solution of the relativistic transfer equations toward the solution of this drift diffusion equation is provided. In a second part several well-balanced schemes are studied for this equation. Due to the drift term, which may vanishes, Greenberg Leroux type schemes are not consistant, and I present a new well-balanced scheme which is proved to be uniformly (with respect to this parameter) convergent.
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Jeudi 8 janvier 2015 13:45–14:45 – Christophe Clanet – Ecole Polytechnique (LadHyX)
C. Clanet : Physique de l’haltérophilie
Résumé : Comment un humain soulève-t-il un poids ? Peut-on utiliser la loi de levée pour caractériser la physiologie du muscle ? Nous abordons ces questions avec des expériences de développé couché et proposons un modèle théorique basé sur la contraction de l’actomyosine pour obtenir les lois physiques décrivant la levée. Les extensions de ce travail aux diagnostics médicaux sont ensuite discutées.
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Jeudi 15 janvier 2015 13:45–14:45 – Xavier Claeys – Université Pierre et Marie Curie – Paris 6 (LJLL)
X. Clays : Formulations multi-trace quasi-locales pour la diffraction d’ondes par des objets composites
Résumé : Nous considérons des problèmes de diffraction acoustique ou électromagnétique en régime harmonique dans le cas d’un milieu de propagation homogène par morceaux. On s’intéresse à une résolution par équations intégrales. Après avoir motivé l’introduction du formalisme multi-trace pour traiter ce type de problème, on décrira en détail la formulation multi-trace locale introduite initialement dans [Jerez & Hiptmair, 2011]. Nous présenterons ensuite des résultats nouveaux sur le spectre de l’opérateur correspondant dans le cas de géométries sans point jonction. Nous en proposerons ensuite une version régularisée, appelé multi-trace quasi-locale, pour laquelle on peut démontrer des résultats du type inégalité de Garding, et prouver la convergence quasi-optimale des discrétisations par Galerkin sous des hypothèses très générales portant sur la géométrie. Nous terminerons en présentant des résultats numériques.
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Jeudi 22 janvier 2015 13:45–14:45 – Piermarco Cannarsa – Universita’ di Roma « Tor Vergata » et IHP
P. Cannarsa : Contrôle de la diffusion pour certaines classes d’opérateurs hypoelliptiques
Résumé : Le comportement des équations paraboliques dégénérées, à la différence de celles uniformément paraboliques, ne relève pas d’une théorie générale allant jusqu’aux questions de contrôlabilité et d’observabilité. Il y a cependant quelques exemples de problèmes paraboliques dégénérés pour lesquels des résultats substantiels sont maintenant disponibles.
Cet exposé sera focalisé sur certaines équations associées à des classes d’opérateurs hypoelliptiques tels que les Laplaciens de Grushin et d’Heisenberg. Cela permettra d’attaquer ces problèmes en combinant les développement de Fourier et des estimations classiques de Carleman avec des constantes précisées. Nous commenterons les résultats principaux de équations du type Grushin et, en ce qui concerne le Laplacien d’Heisenberg, nous discuterons les résultats d’un papier, en collaboration avec Beauchard, qui étudie la contrôlabilité et l’observabilité pour des domaines spatiaux ayant une géométrie spécifique.
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Jeudi 29 janvier 2015 13:45–14:45 – Antoine Perasso – Université de Franche-Comté
A. Perasso : Comportement asymptotique en temps d’un modèle épidémiologique structuré en charge d’infection
Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse au comportement en temps d’un modèle épidémiologique de type SI structuré en charge d’infection. Une telle structuration est décrite par une EDP de transport pour la classe des infectés I, non-linéairement couplée à une équation différentielle ordinaire décrivant la classe des susceptibles S. Nous étudions les notions d’extinction ou de persistance en temps de la maladie dans le système en établissant l’existence d’un seuil de bifurcation appelé R0. Enfin, les résultats obtenus sont illustrés à partir de simulations effectuées dans le contexte de la transmission de maladies à prions.
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Jeudi 5 février 2015 13:45–14:45 – Benjamin Stamm – Université Pierre et Marie Curie – Paris 6 (LJLL)
B. Stamm : Mathematics meets chemistry : a new paradigm for implicit solvation models
Résumé : Computational chemistry has attracted much attention since this years choice of the Nobel prize winners in chemistry for their contributions to multi-scale models such as the QM/MM method. The large majority of chemically interesting phenomena take place in condensed phase, where the environment (e.g., solvent) can play a crucial role in determining the structure, the properties and the dynamics of the system to be studied. In a practical context, accounting for all solvent molecules in a either Molecular Dynamics (MD) or even Quantum Mechanical (QM) computation is infeasible due to the complexity of the underlying equations. A particular choice of a multi-scale model is to model the solvent environment to be a conducting continuum medium (COSMO-model) and the resulting electrostatic energy contribution to the solvation energy can be computed by solving a Poisson equation in the Van der Waals cavity of the solute molecule.
The mathematical problem is therefore set (and well-posed) and we illustrate how to approximate its solution using Schwarz’s domain decomposition method adapted to integral equations. In this manner, the problem can be solved iteratively and the coupling of the local problems is determined by the connectivity of the molecule (in contrast to fast multipole-based boundary element solvers). The resulting numerical scheme is extremely fast and a linear scaling of the computing resources with respect to the number of atoms of the solute molecule can be achieved. In numerical examples we show how this approach outperforms existing methods such as the fast multipole method-based boundary element method.
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Jeudi 12 février 2015 13:45–14:45 – Pierre Gabriel – Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (LMV)
P. Gabriel : Contrôle optimal pour la polymérisation de protéines
Résumé : On s’intéresse à un problème de contrôle optimal qui consiste à maximiser la croissance de polymères. Ce problème intervient lorsque l’on cherche à optimiser des protocoles expérimentaux d’amplification de protéines pathogènes qui sont à l’origine de maladies neurodégénérative (maladies à prions, Alzheimer, Parkinson…). Après un présentation du modèle, on analysera de manière plus générale le problème de maximisation de la croissance pour les systèmes linéaires positifs irréductibles. On montrera que le taux de croissance maximal est déterminé par la valeur propre d’une équation de Hamilton-Jacobi Bellman. Pour cela on exploite les propriétés de contraction des flots monotones par rapport à la métrique projective de Hilbert.
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Jeudi 5 mars 2015 13:45–14:45 – Maya de Buhan – CNRS et Université Paris Descartes (MAP5)
M. de Buhan : Convergent algorithm based on Carleman estimates for the recovery of a potentiel in the wave equation.
Résumé : We present a new reconstruction algorithm for the wave equation. More precisely, this inverse problem for the wave equation consists in the determination of an unknown time-independent potential from a single measurement of the Neumann derivative of the solution on a part of the boundary. While its uniqueness and stability properties are already well known, the idea here is to propose a constructive and globally convergent algorithm based on the appropriate Carleman estimate for the wave operator. In that context, we provide the detailed algorithm, the proof of the convergence and some numerical simulations.
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Jeudi 12 mars 2015 13:45–14:45 – Thomas Dufaud – Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (PRISM)
T. Dufaud : A propos de méthodes multiniveaux et de décomposition de domaine robustes pour le HPC en CFD
Résumé : Les Méthodes de Décomposition de Domaines (DDM) de type Schwarz employées comme méthode de résolution ou comme technique de préconditionnement sont très utilisées pour la résolution de grands systèmes linéaires. Un inconvénient de ces techniques est que leur tau de convergence diminue lorsque le nombre de domaines augmente. Afin d’améliorer l’extensibilité de ces DDM il est possible d’accélérer la convergence de la solution à l’interface. Nous étudions ici la méthode d’Aitken-Schwarz et son accélération dans un espace grossier construit à partir de la Décomposition en Valeurs Singulières (SVD) des solutions à l’interface. Nous proposons l’écriture d’un préconditionneur 2 niveaux algébrique basé sur cette accélération. Nous illustrons les performances de ces méthodes dans leur application à l’équation de Darcy 3D dans un milieu hétérogène ainsi que pour des problèmes de CFD industrielle.
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Jeudi 19 mars 2015 13:45–14:45 – Amandine Aftalion – Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines & CNRS (LMV)
A. Aftalion : Comment les équations peuvent aider à courir ?
Résumé : Le but de cet exposé est de présenter un système d’équations différentielles décrivant l’évolution de l’énergie anaérobie et de la vitesse d’un coureur et d’en déduire une stratégie de course optimale. Il s’agit d’un travail en collaboration avec F.Bonnans. Notre modèle repose sur le principe fondamental de la dynamique et utilise des bilans d’énergie, une analogie hydraulique et des liens de contrôle entre les différentes variables. En utilisant la théorie du contrôle optimal, nous obtenons des preuves sur la structure de la course optimale et relions le problème à une formulation relaxée où la force de propulsion représente une probabilité de distribution plutôt qu’une fonction du temps. L’analyse mathématique conduit à mettre une borne sur les variations de la force de propulsion afin d’avoir un modèle plus réaliste, donnant lieu à des variations de vitesse. Nous présenterons également des simulations numériques de ce système réalisées avec le logiciel INRIA, Bocop. Celles-ci reproduisent fidèlement des mesures physiologiques réalisées sur des coureurs de haut niveau. Nous verrons comment ces simulations pourraient s’adapter à un outil d’aide à la course. L’exposé s’achèvera par des extensions possibles des modèles, notamment le cas de la course à deux coureurs, qui constitue le début de la thèse de Camilla Fiorini.
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Jeudi 26 mars 2015 13:45–14:45 – Raphael Danchin – Université Paris XII – Val de Marne (LAMA)
R. Danchin : Analyse mathématique d’un modèle de fluide radiatif
Résumé : On considère un modèle de mécanique des fluides non relativiste prenant un compte les effets radiatifs présents, par exemple, dans les gaz d’étoiles ou dans certains problèmes de confinement à très haute température.
Ce modèle consiste en un couplage entre les équations de Navier-Stokes compressibles et l’approximation dite P1 de l’équation de transport gouvernant l’évolution de l’intensité radiative. Nous nous intéressons en particulier à l’existence de solutions globales en temps, et uniques, pour des petites perturbations d’un état d’équilibre linéairement stable.
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Jeudi 2 avril 2015 13:45–14:45 – Francis Nier – Université Paris 13 (LAGA)
F. Nier : Phase-space approach to the bosonic mean field dynamics : a review
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Jeudi 9 avril 2015 13:45–14:45 – Otared Kavian – Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (LMV)
Otared Kavian : Détermination globale des fonctions propres et du spectre d’un opérateur auto-adjoint, et application au système de Schrödinger–Poisson avec une infinité d’états
Résumé : On présente un résultat d’existence de solution pour le système de Schrödinger—Poisson
$$
\begin{eqnarray*}
– \Delta u_{j} + (V + \widetilde V ) u_{j} & = & \lambda_{j} u_{j} \
-\Delta V &=& \sum_{j\geq 1} \alpha_{j}| u_{j} |^2 – n^*,
\end{eqnarray*}
$$
lorsque tous les coefficients $\alpha_{j}$ sont strictement positifs, et où en plus on veut avoir $\int_{\Omega}u_{j}u_{k}dx =\delta_{jk}$, la famille $(u_{j})_{j\geq1}$ étant par ailleurs une base de Hilbert de $L^2(\Omega)$.Notre méthode est basée sur une approche globale pour la détermination des valeurs propres et vecteurs propres d’un opérateur auto-adjoint $A$ à résolvante compacte. Plus précisément, nous prouvons que si $D := {\rm diag}(\alpha_{j})$ est un opérateur diagonal défini par les coefficients $\alpha_{j}$, alors les points critiques de la fonctionnelle $J_{0}$, définie sur l’ensemble des opérateurs unitaires $U$, par
$U \mapsto J_{0}(U) := {\rm tr}(DU^*AU)$
correspondent aux fonctions propres de $A$.Mathematics Subject Classification : 35J50, 35Q40.
Key-words : Schrödinger equation, Poisson equation, standing wave solutions, Variational methods, asymptotic behaviour
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Jeudi 7 mai 2015 13:45–14:45 – Linda El Alaoui – Université Paris 13 (LAGA)
L. El Alaoui : Modélisation de la communication bactérienne dans un biofilm
Résumé : Dans cet exposé nous nous intéresserons à la modélisation de la communication entre bactéries à l’intérieur d’un biofilm (communauté de micro-organismes adhérant entre eux et à une surface) se trouvant dans un fluide. Ce problème est décrit par un système d’EDP non linéaires dont l’interface entre le fluide et le biofilm est libre. Afin de simuler numériquement ce modèle nous considèrerons un schéma éléments finis (de type NXFEM) permettant de mailler le domaine indépendamment de l’interface. Nous montrerons que ce schéma converge et présenterons quelques simulations numériques
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Jeudi 21 mai 2015 13:45–14:45 – Antoine Benoit – Université de Nantes
Antoine Benoit : Eléments d’optique géométrique pour des problèmes aux limites hyperboliques posés dans le quart d’espace.
Résumé : On s’intéresse dans cet exposé à des systèmes d’équations hyperboliques linéaires posés dans le quart d’espace.
Après une rapide description des résultats connus sur le caractère bien posé du problème à coin, on verra comment construire les développements BKW pour de tels problèmes.
Ces développements, une fois construit, permettront de mettre en évidence de nouveaux comportements propres au quart d’espace, comme la concentration de rayons au coin, ou encore l’existence de phases « autointeragissantes ».
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Jeudi 28 mai 2015 13:45–14:45 – Said Ladjal – Télécom ParisTech
Limites théoriques de la résistance aux outliers des méthodes de super-résolution d’image basée sur des méthodes variationnelles parcimonieuses.
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Jeudi 4 juin 2015 13:45–14:45 – Hoai-Minh Nguyen – EPFL (Chaire d’analyse et mathématiques appliquées)
Cloaking using complementary media and the stability of the Helmholtz equations with sign changing coefficients.
Résumé : Negative index material (NIM) is an artificial structure where the refractive index has a negative value over some frequency range.
NIMs were first investigated theoretically by Veselago in 1964. The existence of such materials was confirmed by Shelby et al. in 2001. The study of NIMs faces two difficulties. First the equations describing the phenomena have sign changing coefficients, hence the ellipticity is lost in general. Second, the localized resonance, i.e., the fields blow up in some regions and remain bounded in some others as the loss goes to 0, might occur. In this talk, I will discuss how to do cloaking using complementary media, a special class of NIMs, and various results on the well-posedness of the Helmholtz equation with sign changing coefficients.