Programme :

• 11h-12h : Frank LORAY (IRMAR – CNRS & Univ. Rennes 1) Structures projectives et voisinages de courbes rationnelles

Résumé : On s’intéresse à un avatar local de la dualité entre points et droites du plan projectif
que l’on trouve dans les travaux de Cartan, Arnold et la thèse de Le Brun.
Les droites sont remplacées par un système de géodésiques locales pour une connection
projective (=structure projective) sur un germe de surface et l’espace dual (espace des géodésiques)
est une surface dont les géodésiques sont courbes d’auto-intersection +1.
Dans un travail en cours avec Maycol Falla Luza, nous essayons de mieux comprendre
le dictionnaire entre ces deux objets.

• 14h15-15h15 : Guy CASALE (IRMAR – Univ. Rennes 1) Irréductibilité des équations de Painléve discrètes

Résumé : J’expliquerai pourquoi une équation différentielle avec un « gros » pseudogroupe de Malgrange est irréductible ainsi que son analogue pour les équations aux différences. Un théorème de spécialisation de Damien Davy permet de calculer ce pseudogroupe pour les équations de Painlevé (ayant des paramètres tres généraux). Il obtient ainsi une nouvelle preuve de l’irréductibilité des équations de Painlevé.
Les équations de Painlevé discrètes confluent vers des équations de Painlevé lorsque le pas h tend vers 0. L’étude de la limite du pseudo-groupe de Malgrange lorsque h tend vers 0, nous permet de montrer que, de manière très générale, le pseudo-groupe de Malgrange d’une équation de Painlevé discrète est « gros ».

• 15h30-16h30 : Gaël Cousin Orbites finies des groupes de tresses sur les Aff(C)-variétés de caractères de la sphère épointée.

Résumé : Je présenterai un travail en commun avec Delphine Moussard.
Il s’agit d’une étude exhaustive des orbites mentionnées dans le titre.
On se ramène à étudier une famille de représentations linéaire du groupe de tresses pures sur le disque.
Le cas de la sphère épointée quatre fois a été étudié par H.A. Schwarz. Par confluence on en tire des informations fortes pour les autres cas.
La théorie des groupes de réflexions complexes permet de conclure. On donnera des tables d’orbites, avec caractérisation géométriques de leurs éléments et taille de l’orbite.
On expliquera les liens avec certains problèmes d’algébricité dans la théorie des équations différentielles (fonctions hypergeométriques, déformations isomonodromiques).

Mentionnons que cette action a aussi été étudiée par Deligne et Mostow dans une autre but : pour donner des réseaux non-arithmétiques de PU(1,d) (hors programme).