Programme :

10h30 : accueil des participants, café.

11h00-12h30 : Charlotte Hardouin (IMT) Titre : Approche galoisienne de l’hypertranscendance discrète

Résumé : Nous avons développé une théorie de Galois des équations différentielles linéaires, qui permet de déterminer les relations algébriques satisfaites par les solutions d’une équation différentielle linéaire et leurs transformées sous l’action d’un opérateur aux différences $\sigma$. Par exemple, on pourra prendre $\sigma$ l’opérateur de Frobenius dans le cadre de l’étude des équations différentielles $p$-adiques ou bien encore $\sigma$ pourra être un opérateur discret agissant sur les paramètres de l’équation différentielles à l’instar des transformations de Bäcklund pour les équations de Painlevé. Dans la première partie de cet exposé, nous introduirons la théorie de Galois à paramètres discrets dont les groupes de Galois ont une structure de schémas en groupes aux différences définis sur un corps algébriquement clos. Dans une seconde partie, nous montrerons comment cette théorie peut s’appliquer par exemple aux problèmes d’intégrabilité discrète, de contiguité, ou encore d’étude des structures de Frobenius des équations différentielles p-adiques.

14h30-15h30 : Benjamin Schraen (LMV) Titre : Représentations p-adiques du groupe de Galois d’un corps p-adique

15h30-16h00 : Pause café

16h00-17h00 : Eugen Hellmann (Bonn. Paris VI) Titre : Construction of Galois representations via p-adic differential equations