L’équation de Keller-Segel modélise l’évolution d’une densité de cellules soumises à un processus de chimiotaxie. Elle met en évidence une compétition entre la diffusion et l’attraction intercellulaire (par exemple vers une source de nutriments), compétition pouvant conduire à une explosion en temps fini lorsque l’attraction domine.

Dans cet exposé, nous présenterons d’abord un système de particules stochastiques interagissant via un noyau singulier et attractif, dont la mesure empirique converge vers la solution de l’EDP de Keller-Segel.

Ensuite, on introduira un mécanisme de naissance et de mort pour chaque particule, impliquant un taux de mort proportionnel à la concentration locale de particules. Nous montrerons la convergence de la mesure empirique de ce nouveau système vers une équation de Keller-Segel avec terme logistique (type KPP), pour laquelle l’explosion en temps fini peut être évitée.

Travaux en collaboration avec T. Cavallazzi (CentraleSupélec), C. Olivera (Unicamp) et M. Tomasevic (Polytechnique).