Maria Chlouveraki soutient son HDR intitulée « Algèbres de Hecke, généralisations et théorie des représentations »
le vendredi 25 novembre 2016 à 14h30 à l’amphi J du bâtiment Fermat.
Résumé : Les algèbres de Iwahori–Hecke associées aux groupes de Weyl apparaissent naturellement dans l’étude des groupes réductifs finis comme des algèbres d’endomorphismes de la représentation de permutation par rapport à un sous-groupe de Borel. Elles peuvent aussi être définies indépendamment comme déformations des algèbres de groupe des groupes de Coxeter finis. L’objectif de ce mémoire est d’étudier certains aspects de la théorie des représentations des algèbres de Iwahori–Hecke et la façon dont elles se généralisent dans le cas des :
- algèbres de Hecke cyclotomiques, qui sont obtenues comme déformations des algèbres de groupe des groupes de réflexions complexes,
- algèbres de Ariki–Koike, qui sont obtenues comme généralisations des algèbres de Iwahori–Hecke de types A et B,
- algèbres de Yokonuma–Hecke, qui sont obtenues lors de l’étude des groupes réductifs finis comme des algèbres d’endomorphismes de la représentation de permutation par rapport à un sous-groupe unipotent maximal.
Au cours de ce mémoire, nous allons aussi étudier une autre famille d’algèbres associées aux groupes de réflexions complexes, les algèbres de Cherednik rationnelles, dont la théorie des représentations a beaucoup de liens avec la théorie des représentations des algèbres de Hecke.
Les aspects de la théorie des représentations de ces algèbres sur lesquelles nous allons nous concentrer seront la paramétrisation et description des représentations irréductibles dans les cas semisimple et non-semisimple, les blocs, la structure d’algèbre symétrique et la détermination de la matrice de décomposition associée à une spécialisation.