Clément de Seguins Pazzis soutient son HDR intitulée « Géométrie affine des espaces de matrices »
le mardi 6 juin 2023 à 10h30, amphi I
Résumé de l’exposé :
L’exposé portera sur des problèmes de géométrie affine dans les espaces de matrices (ou d’opérateurs linéaires entre espaces vectoriels). Il s’agit essentiellement de prolongement de résultats dus à Dieudonné, Flanders et Gerstenhaber sur la structure linéaire des cônes de matrices définis par des propriétés particulières. Par exemple, le théorème de Dieudonné indique la dimension maximale pour un sous-espace affine de matrices carrées singulières, et donne la structure des espaces de dimension maximale.
Deux grandes classes de généralisations seront évoquées, la première portant sur des propriétés de rang, l’autre sur des propriétés de spectre (pour des matrices carrées). De nombreux ponts fructueux existent entre ces problèmes par des techniques de dualité, principalement la dualité opérateur-vecteur.