Gianmarco Chinello soutient sa thèse « Représentations l-modulaires des groupes p-adiques : décomposition en blocs de la catégorie des représentations lisses de GL(m,D), groupe métaplectique et représentation de Weil » le lundi 7 septembre 2015, à 10h en amphi J, bâtiment Fermat.
Résumé : Cette thèse traite deux problèmes concernant la théorie des représentations l-modulaires d’un groupe p-adique. Soit F un corps local non arichimédien de caractéristique résiduelle p différente de l. Dans la première partie, on étudie la décomposition en blocs de la catégorie des représentations lisses l-modulaires de GL(m,D) et de ses formes intérieures. On veut ramener la description d’un bloc de niveau positif à celle d’un bloc de niveau 0 (d’un autre groupe du même type) en cherchant des équivalences de catégories. En utilisant la théorie des types de Bushnell-Kutzko dans le cas modulaire et un théorème de la théorie des catégories, on se ramène à trouver un isomorphisme entre deux algèbres d’entrelacement. La preuve de l’existence d’un tel isomorphisme n’est pas complète car elle repose sur une conjecture qu’on énonce et qui est prouvée pour plusieurs cas.
Dans une deuxième partie on généralise la construction du groupe métaplectique et de la représentation de Weil dans le cas des représentations sur un anneau intègre. On construit une extension centrale du groupe symplectique sur F par le groupe multiplicatif d’un anneau intègre et on prouve qu’il satisfait les mêmes propriétés que dans le cas des représentations complexes.