Cécilia Tarpau soutient sa thèse intitulée « Modalités de Tomographie Compton : concept, modélisation et problèmes inverses associés », co-dirigée par Laurent Dumas, le mardi 7 décembre 2021.
Résumé : Depuis les travaux précurseurs de Cormack et Hounsfield, Prix Nobel de Médecine, la tomographie (CT) est devenue l’une des techniques d’imagerie privilégiée pour explorer les structures internes de la matière sans la détruire. La CT utilise uniquement le rayonnement transmis sans déviation de la source au détecteur. Cependant, une part importante des photons est diffusée par effet Compton. En conséquence, l’effet Compton cause flou et perte de contraste sur les reconstructions et peut influencer les conclusions d’un diagnostic. La résolution de ce problème de diffusion reste un challenge important. Les modalités (ie. configurations) actuelles tentent d’éliminer ces rayonnements diffusés avec l’utilisation de collimateurs ou de filtres. Avec un tel équipement, peu de photons arrivent au détecteur. Le rayonnement diffusé par effet Compton peut aussi être considéré comme une part utile de l’information pour la reconstruction d’image. Cette observation marque l’émergence des modalités de tomographie Compton (CST).
L’objectif principal de cette thèse est d’introduire une nouvelle modalité CST. Le système proposé, de géométrie circulaire, est composé d’une source fixe et d’un anneau de détecteurs passant par la source. Cette modalité CST, nommée Tomographie Compton Circulaire (CCST), surpasse conceptuellement les systèmes proposés précédemment car aucun mouvement de la source ni des détecteurs n’est nécessaire pour avoir un ensemble complet de données. Si la tomographie conventionnelle est modélisée par la transformée de Radon (RT) sur les lignes, la géométrie des rayonnements diffusés conduit à considérer des arcs de cercle et ainsi des RT généralisées sur la famille d’arcs de cercle appropriée. Dans le cas de la CCST, la modélisation de l’acquisition d’image conduit à une nouvelle RT sur une famille spécifique d’arcs de cercle passant par un point fixe. Le premier résultat de cette thèse a consisté en l’inversion de cette RT et résoudre le problème de reconstruction. En considérant des détecteurs collimatés, deux approches pour l’inversion ont été proposées. Le second algorithme proposé a montré des résultats prometteurs pour l’acquisition des objets de petite et de grande taille. Nous avons aussi étudié la CCST sans collimateurs. En l’absence de formule inverse, nous avons proposé une méthode de régularisation afin d’effectuer des simulations. En outre, nous avons étudié la possibilité d’introduire un mouvement pour les détecteurs. Cette étude a abouti sur la proposition d’une formule inverse analytique pour la RT associée, en deux et en trois dimensions. Cependant, les algorithmes de reconstruction issus de ces formules inverses se sont révélés inutilisables en imagerie.Nous avons également étudié deux autres systèmes de tomographie Compton. Le premier, introduit dans cette thèse, est composé d’un détecteur non collimaté tournant autour d’une source fixe. La modélisation de l’acquisition des données conduit à une RT sur une famille de double arcs de cercle dont nous avons établi l’inversion. Nous avons également étudié son extension en trois dimensions et prouvé l’inversibilité de la RT correspondante. La seconde modalité étudiée, introduite précédemment par Webber, est composée d’une paire source détecteur séparés par une distance fixe. Cette paire translate pour effectuer l’acquisition des données. Nous avons proposé une formule d’inversion appropriée pour les simulations.